山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题 含解析

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2021～2022 学年高二下学期期末联合考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．命题“ ， ”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．（－1，2）
4．已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，P为椭圆 C上一点，若△PF1F2的周长
为18，长半轴长为 5，则椭圆 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线 上一点 P到原点的距离为 ，则 P到焦点的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．计算 （ ）
A．B．C．D．
8．某圆锥的母线长为 4，高为 3，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A．16πB．C．24πD．
9．已知 P是直线 上任意一点，过点 P作两条直线与圆 相切．切点分别
为A，B，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．随机变量 X的分布列如下所示．
X2 3
P a 2b a
则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知向量 a，b，c满足 ， ，a⊥b，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．援鄂医护人员 A，B，C，D，E，F共6人（其中 A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，
他们受到当地群众与领导的热烈欢迎，当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这 6名医护人员和当地的一位
领导共 7人站成一排拍照，则领导和队长 A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（
）
A．120 B．288 C．240 D．360
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．______．
14．若函数 的图象在点 处的切线恰好经过点（2，3），则 a＝______．
15．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为 5：5：6．这三个年级分别有 20%，30%，20%的学生获得过
奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为______．
16．科学记数法是一种记数的方法．把一个数 x表示成 a与10 的n次幂相乘的形式，其中 ， ．
当 时． ．若一个正整数 m的16 次方是 12 位数，则 m＝______ ．（参考数据：
， ）
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）在△ABC 中，AB＝2， ，BC＝4，D为AC 上一点．
（1）若 BD 为AC 边上的中线，求 BD；
（2）若 BD 为∠ABC 的角平分线，求 BD．
18．（12 分）防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．
下表是某口罩厂今年的月份 x与订单 y（单位：万元）的几组对应数据：
月份 x1 2 3 4 5
订单 y
（1）求 y关于 x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．
（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为 ，不合格产
品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量 X的分布列和数学期望．
参考数据： ， ．
参考公式：回归直线的方程是 ，其中
19．（12 分）已知数列 的首项为 3，且 ．
（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
20．（12 分）如图，在四棱锥E－ABCD 中， ， ，AB＝BC＝1，BE＝3，
，C，D都在平面 ABE 的上方．
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