山西省太原市第五中学2023届高三下学期4月一模试题 数学 B卷

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密封线内不得答题
太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考
高 三 数 学
出题人、校对人：高三数学组 时间：2023.4 (青年路·龙城联考)
B卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
 设集合  ，   ，则选项正确的是( )
A.    B.    C.   D.     
2. 已知向量
满足
  
  
  
，则
 
 
 ( )
A. B. C.  D. 
3.    是  的( )
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
4.
被1000 除的余数是 ( )
A. B.  C.  D. 
5.复平面内复数满足   ，则  的最小值为( )
A. B.    C.    D.
6. 如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大
正方形边长为，小正方形边长为，截去图中阴影部
分后，翻折得到正四棱锥  四点重合于
点，则此四棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数
为，方差为，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则
关于新的一组数据说法错误的是 ( )
A.若乙组数据的方差为，则新的一组数据方差为
B.若乙组数据的平均数为，则新的一组数据平均数为
若乙组数据的平均数为，方差为，则新的一组数据方差为
D.若乙组数据的平均数为，方差为，则新的一组数据方差为
8. 已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若  ，  ，
则下列不等式一定成立的是 ( )
A.    B.   C.  D.   

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题有多项符合题
目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9.函数     的图象可以是( )
A. B. C. D.
 已知，是双曲线
     的左、右焦点，
且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上
的一点，则( )
A.  
B. 若
、
斜率存在，则  
C. 过点且斜率为的直线与有两个不同的交点
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密封线内不得答题
D.  的最小值为  
 在平行六面体  中，已知    ，
   ，则下列说法错误的是( )
A. 为中点，为中点，则与为异面直线
B. 为中点，则平面
C. 线段的长度为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
 已知定义域为的函数对任意实数，都有      
，且
  ，则以下结论一定正确的有( )
A.    B. 关于
中心对称
C. 是偶函数 D.        
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
 已知函数  的图像与直线    相切，则 ________．
 直线     分别与轴、轴交于 两点，点在圆 
 上，则󰒮 面积的取值范围是
 已知直线与椭圆
：
     交于，两点，线段中
点在直线  上，且线段的垂直平分线交轴于点
，则椭圆
的离心率是 ．
 数列满足  
，  ，则  
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
 （10 分）如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上
不与点，重合的点，连接,,,,作  于点，  于点.
(1)求证：是二面角    的平面角；
(2)若 ， ，求二面角    的正
弦值.
18.（12 分）数列满足 ，  
 ，  ．
(1)求证：是等比数列；
(2)若
 ，求的前项和为．
（12 分）在󰒮 中，是边上的点，
，
 

（）求；
（）若   求󰒮 的面积

（12 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，
某品种猕猴桃的口感酸甜、风味较好，广受消费者喜爱.在某水果店，某种猕
猴桃整盒出售,每盒 20 个.已知各盒含 0个、1个烂果的概率分别为 0.8、0.2.
（1）顾客甲任取一盒，随机检查其中 4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下
这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃，求甲购买一盒猕猴桃的概率；
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