山西省太原市2023届高三一模数学试题

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太原市 2023 年高三年级模拟考试（一）
数学试卷
（考试时间：下午 3：00—5：00）
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第､I卷1至4页，第 II 卷5至8
页.
2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 考试编号填写在答题卡上､.
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效､.
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 设复数 满足
为
虚数单位 ，则 （ ）
A. B. C. 或D. 或
3. 已知等比数列 的前 2项和为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A
.
9 B. 10 C. 24 D. 25
5. 在 中， ， ， 为垂足，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，
每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下
珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字 ，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一
颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若函数 恰有 5个零点，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 分别为定义在 上的函数 和 的导函数，且 ，
，若 是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C.
D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选
错的得 0分.
9. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的值域为
C. 的图象是轴对称图形
D. 的图象是中心对称图形
10. 已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过点 的直线与双曲线 的右支交于 两
点，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为
B. 若 是双曲线 上的动点，则满足 的点 共有两个
C.
D. 内切圆的半径为
11. 已知正方体 的棱长为 ， 为侧面 的中心， 为棱 的中点， 为线
段 上的动点（不含端点）， 为上底面 内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 若 平面 ，则
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