山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题

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2022~2023 学年第一学期高三年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午 8:00—10:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 120 分钟，满分 150 分．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 满足 为虚数单位），则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 ，则向量 与
的
夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环
形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池， 垂直于底面， ，
，底面扇环所对的圆心角为 ，弧 的长度是弧 长度的 2倍， ，则该曲池的体积为
（ ）
A. B. C. D.
5. 某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从 4首独唱歌曲和 2首合唱歌曲中选出 4首歌
曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（ ）
A. 96 B. 120 C. 240 D. 360
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设 表示该数阵中第 m
行、第 n列的数，则下列说法正确的是（ ）
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 12 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 1 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
A
.
B.
C. D.
8. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 均为偶函
数，当 时， ，且 ，则 （ ）
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知正数 x，y满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值是 1 B. 的最小值是 4
C. 的最大值是 D. 的最小值是 1
10. 已知函数 的部分图像如图所示，下列结论正确的是（
）
A.
的
图像关于直线 对称
B. 的图像关于点 对称
C. 将函数 的图像向左平移 个单位长度可以得到函数 的图像
D. 方程 在 上有 7个不相等
的
实数根
11. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交 于 两个不同点，则下列结论正确的是（
）
A. 若点 ，则 的最小值是 3
B. 的最小值是 2
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