山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2022~2023 学年第二学期高一年级期中质量监测
数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 复数 的共轭复数为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量 满足 ， ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3. 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 4 B. 复数 在复平面内对应的点位于第三象限
C. D.
4. 已知向量 ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
6. 在四边形 中，若 ，且 ，则该四边形是（ ）
A. 正方形 B. 菱形
C. 矩形 D. 等腰梯形
7. 在边长为 2的正方形 中，点 为边 上的动点，点 为边 上的动点，且 ，则
的最小值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 已知 的面积为 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
二、多选题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 3分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A. 三角形的直观图是三角形
B. 平行四边形的直观图是平行四边形
C. 正方形的直观图是正方形
D. 菱形的直观图是菱形
10. 已知复数 、 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若 ，则
C. 若 ，则 、 中至少有 个是
D. 若 且 ，则
11. 在直角坐标系 xOy 中，已知点 ，则（ ）
A. 若 ，则
B. 若点 P在BC 上，则
C. 若 ，则
D. 若 在 方向上的投影向量是 ，则
12. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，
二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为 ，
则（ ）
A. 被截正方体
的
棱长为 2
B. 被截去的一个四面体的体积为
C. 该二十四等边体
的
体积为
D. 该二十四等边体外接球的表面积为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案写在题中横线上）
13. 设复数 满足 ，则 __________.
14. 如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥
的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积
__________.
15. 如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高是 ，则
河流的宽度 等于______.
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