山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2022～2023 学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午 8∶00-9∶30）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】利用数字特征的含义求解即可.
【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量，
方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，即刻画一组数据离散程度.
故选：D.
2. 某同学做立定投篮训练，共做 3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 124 174 366
命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（ ）
A. 0.58 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.68
【答案】B
【解析】
【分析】利用频率和概率的关系求解即可.
【详解】由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大，
所以合计列对应的频率最为合适.
故选：B.
3. 已知直线 与平面 满足 ，直线 ，下列结论正确的是（ ）
A. a与b无公点 B. a与b异面
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面平行的知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意可知 ，
而 ，所以 没有公共点，
与 可能异面、平行、垂直，
所以 A选项正确，BCD 选项错误.
故选：A
4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面向上”，事件 “第二枚反面向上”，则事件 A与B
的关系是（ ）
A. B. C. 相互独立 D. 互斥
【答案】C
【解析】
【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可.
【详解】依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为 ，反面向上为 ，
则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是： ，
事件 A包含的结果有： ，事件 B包含的结果有： ，
而事件 A，事件 B中有不同的结果，则事件 A与事件 B不互相包含，也不相等，故 AB 错误；
显然事件 A，事件 B都含有“ ”这一结果，即事件 A，事件 B能同时发生，
因此，事件 A与事件 B不互斥，故 D错误；
因
为
，则 ，
所以 A与B相互独立，故 C正确.
故选：C.
5. 在正方体 中， 是 的中点，则异面直线 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用线线平行推得 是异面直线 与 的夹角，再利用勾股定理依次求得
，从而得解.
【详解】连接 ，
因为正方体 中， ，
所以四边形 是平行四边形，则 ，
所以 是异面直线 与 的夹角，
不妨设正方体 的棱长为 ，则 ， ， ，
故 ，即 ，则 ，
所以 ，则 .
故选：A.
6. 已知数据 的平均数和方差分别为 5和4，则数据 的平均数和方差
分别为（ ）
A. 9，8 B. 9，16 C. 19，15 D. 20，16
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