山西省太原市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2022~2023 学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午 8：00——9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 下列选项中，与角 终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先表示出与 终边相同的角，再根据选项判断即可.
【详解】解：与角 终边相同的角表示为 ，
当 时 ，故 与角 终边相同.
故选：D
2. 在直角坐标系中， ， ，则角 的终边与单位圆的交点坐标为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数定义，即可求得答案.
【详解】在直角坐标系中， ， ，
设角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，
则 ，
即角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，
故选：A
3. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】解：函数 在 上单调递减，
又 ， ， ，
所以 ，则 有唯一零点，且在区间 内.
故选：C
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由 ，得到 ，再利用诱导公式求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
故选：D
5. 甲、乙两位同学解答一道题：“已知 ， ，求 的值.”
甲同学解答过程如下：
解：由 ，得 .
因为 ，
所以 .
所以
.
乙同学解答过程如下：
解：因为 ，
所以
.
则在上述两种解答过程中（ ）
A. 甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B. 乙同学解答正确，甲同学解答不正确
C. 甲、乙两同学解答都正确 D. 甲、乙两同学解答都不正确
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.
【详解】解：对于甲同学，
由 ，得 ，
因为因为 ，
所以 ，
所以 ，故甲同学解答过程错误；
对于乙同学，
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