山西省太原市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学答案

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2022-2023 学年第一学期期末高三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题： BDCABCDB
二、选择题: 9.A C 10.A B 11.A C D 12. A C
三、填空题： 13.
2
14.
98
15.
233
11
16.
)10,2(
四、解答题：17.解：（1）选择条件①
2
12 aa
，且
nn Saa 1
2
，
由题意可得
111
2nn Saa
，
111 22 nnnnn aSSaa
，
，……2 分
}{ n
a
为公比
2q
的等比数列，
2
12 aa
，
22 11 aa
，
2
1a
，
)(2 *
Nna n
n
； ………5 分
选择条件②
}{ n
a
为等比数列，且满足
kS n
n1
2
，
由题意可得
4)4()8(
122 kkSSa
，
8)8()16(
233 kkSSa
，
2
2
3a
a
q
，
)(2 *2
2Nnqaa nn
n
； ………5 分
（2）由（1）得
)(2 *
Nna n
n
，
)32)(12(
1
loglog
1
322122
nnaa
b
nn
n
)
32
1
12
1
(
2
1
nn
， ………7 分
nn bbbT
21
)]
32
1
12
1
()
7
1
5
1
()
5
1
3
1
[(
2
1
nn
)
32
1
3
1
(
2
1
n
，
的最小值为
6
1
. ………10 分
18.解：（1）由余弦定理得
Abccba cos2
222
,
22 abcb
，
cAb )cos21(
， ………2 分
由正弦定理得
C
c
B
b
sinsin
,
)sin(sin)cos21(sin BACAB
，
)sin(sin BAB
，
BA,0
，
AB0
，
BAB
，
BA 2
； ………6 分
（2）由（1）得
BA 2
，
)cos21( Abc
，
Bb
cb
cos
26
B
B
cos
)1cos4(26 2
B
Bcos
4
cos8
， ………8 分
BA 2
，
3
0
B
，
1cos
2
1B
， ………10 分
12
cos
4
cos828 B
B
，
Bb
cb
cos
26
的取值范围为
)12,28[
. ………12 分
19.解：（1）由题意得
033.0200022.0190009.0180002.0170( x
20010)002.0230008.0220024.0210
， ………3 分
033.0)200200(022.0)200190(009.0)200180(002.0)200170[( 22222 s
15010]002.0)200230(008.0)200220(024.0)200210( 222
； ……6 分
（2）由题意得
200x
，
150
22 s
，
Z
～
)150,200(N
，
（i）
2.12150
，
9544.0)4.2246.175( ZP
； ………8 分
（ii）由（i）得从该企业购买了
1
件这种产品，其质量指标值位于区间
)4.224,6.175(
的概
率为
9544.0p
，
X
～
)9544.0,100(B
，
44.959544.0100)( XE
. ………12 分
20.解：（1）
O
为
BD
的中点，
ADAB
，
BDAO
，
平面
ABD
平面
BCD
，
AO
平面
BCD
，
BCAO
； ………4 分
（2）由（1）得
AO
平面
BCD
，以点
O
为原点，
OB
，
OA
所在的直线分别为
x
轴，
z
轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，设
aOA
，由题意可得
)0,0,0(O
，
),0,0( aA
，
)0,0,1(B
，
)0,
2
3
,
2
1
(C
，
)
3
2
,0,
3
1
(a
E
，
设
),,( 111 zyxm
是平面
BCE
的一个法向量，则
，BEm
BCm ,
，0
3
2
3
4
,0
2
3
2
3
11
11
z
a
x
yx
令
3
1y
，则
，
a
z
x
2
,1
1
1
，
)
2
,3,1( a
m
， ………6 分
由题意可知
)1,0,0(n
是平面
BCD
的一个法向量，
||||
,cos
nm
nm
nm

2
1
60cos
1
1
2
a
，
3a
， ………10 分
)
3
32
,3,1(m
，
)3,
2
3
,
2
1
(AC
，
||||
,cos
ACm
ACm
ACm

8
3
，
直线
AC
与平面
BCE
所成角的正弦值为
8
3
. ………12 分
21.解：（1）
椭圆
C
经过点
)2,0(A
，
2b
，
由题意得直线
2
AF
的方程为
1
2y
c
x
，即
022 ccyx
， ………2 分
直线
2
AF
与圆
2
22 yx
相切，
2
4
2
2
c
c
d
，
2c
，
8
222 cba
，
椭圆
C
的方程为
1
48
22
yx
； ………4 分
（2）设
),( 11 yxP
，
),( 22 yxQ
，点
),( 00 yxN
是
PQ
的中点，
由
1
48
,1
22 yx
kxy
得
064)21( 22 kxxk
,
2
21 21
4
k
k
xx
，
2
021
2
k
k
x
，………6 分
PQMQPQMP
PQMQMP )(
02 PQMN
，
A
B
C
O
D
E
y
x
z
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