山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题含解析

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2022~2023 学年第二学期高二年级期中质量监测
数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 某班有 25 名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（ ）
A. 50 B. 100 C. 300 D. 600
【答案】D
【解析】
【分析】利用排列及排列数公式即可求解.
【详解】由题意可知，他们发出的微信总数是 .
故选：D.
2. 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的 2748 名有车人中有 1760 名持反对意见，2652 名无
车人中有 1400 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用
下列哪种方法最有说服力（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 独立性检验 D. 回归直线方程
【答案】C
【解析】
【分析】根据在参加调查的 2748 名有车人中有 1760 名持反对意见，2652 名无车人中有 1400 名持反对意见，
求出 的值判断.
【详解】解：由在参加调查的 2748 名有车人中有 1760 名持反对意见，2652 名无车人中有 1400 名持反对意
见，
得 ，
所以有 的把握认为“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”有关，
故利用独立性检验方法最有说服力，
故：C
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 15 B. 12 C. 6 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项展开式的通项公式，确定出 是第几项，进而确定出这一项的系数．
【详解】 展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，故展开式中 的系数为 .
故选∶A
4. 在端午小长假期间，某办公室要从 4名职员中选出若干人在 3天假期坚守岗位，每天只需 1人值班，则
不同的排班方法有（ ）
A. 12 种B. 24 种C. 64 种D. 81 种
【答案】C
【解析】
【分析】分析每天排班方法数，再由分步计数原理求解即可
【详解】根据题意，第一天值班可以安排 4名职员中的任意 1人，有 4种排班方法，
同理第二天和第三天也有 4种排班方法，
根据分步计数原理可知，不同的排班方法有 种，
故选：C
5. 设随机变量 ，若 ，则 等于（ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态曲线的对称性可得 ，再根据概率的性质可得结果.
【详解】因为正态曲线关于 对称，且 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
【点睛】本题考查了正态曲线的对称性，考查了概率的性质，属于基础题.
6. 根据历年气象统计资料，某地 4月份的任一天刮东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既刮东风又下雨
的概率为 ．则 4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设事件 表示吹东风，事件 表示下雨，得到 ， ，结合 ，即可
求解．
【详解】由题意，设事件 表示吹东风，事件 表示下雨，
则 ， ， ，
所以在吹东风的条件下下雨的概率为 ．
故选：D．
7. 随机变量 X的取值为 0，1，2，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
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