山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022~2023 学年第二学期高二年级期中质量监测
数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 某班有 25 名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（ ）
A. 50 B. 100 C. 300 D. 600
2. 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的 2748 名有车人中有 1760 名持反对意见，2652 名无
车人中有 1400 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用
下列哪种方法最有说服力（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 独立性检验 D. 回归直线方程
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 15 B. 12 C. 6 D. 1
4. 在端午小长假期间，某办公室要从 4名职员中选出若干人在 3天假期坚守岗位，每天只需 1人值班，则
不同的排班方法有（ ）
A. 12 种B. 24 种C. 64 种D. 81 种
5. 设随机变量 ，若 ，则 等于（ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
6. 根据历年气象统计资料，某地 4月份的任一天刮东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既刮东风又下雨
的概率为 ．则 4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 随机变量 X的取值为 0，1，2，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 ， ， 为整数，若
和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 .若
， ，则 的值可以是（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
二、选择题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 3分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 对于样本相关系数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 越大，相关程度越弱
C. 越接近于 0，成对样本数据的线性相关程度越强
D. 越接近于 1，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 某医院派出甲、乙、丙、丁 4名医生到 ， ， 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生
只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）
A. 所有不同分派方案共 种
B. 若每家企业至少分派 1名医生，则所有不同分派方案共 36 种
C. 若每家企业至少派 1名医生，且医生甲必须到 企业，则所有不同分派方案共 12 种
D. 若 企业最多派 1名医生，则所有不同分派方案共 48 种
11. 人民日报智慧媒体研究院在 2020 智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在 AI 算
法的驱动下，无论是图文编辑 视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易､.已知某数
据库有视频 a个图片､b张，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入
选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（）
A.
B
.
C.
D.
12. 第22 届世界杯足球赛于2022 年11 月20 日到 12 月18 日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组
循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得 3分，负方得 0分；若战平，
则双方各得1分.已知某小组甲 乙 丙 丁四支队伍小组赛结束后，甲队积､ ､ ､ 7分，乙队积 6分，丙队积 4分，
则（ ）
A. 甲 丁两队比赛，甲队胜､B. 丁队至少积1分
C. 乙 丙两队比赛，丙队负､D. 甲 丙两队比赛，双方战平､
三、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分）
13. 某市的有线电视可以接收中央台 12 个频道，本地台8个频道和其他省市40 个频道的节目.若有 3个频道
正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
14. 已知回归方程 ，而试验中
的
一组数据是 ， ， ，则其残差平方和
是______.
15. 某射击小组共有 20 名射手，其中一级射手 4人，二级射手 8人，三级射手 8人.若一、二、三级射手通
过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是______.
16. 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码
的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
四、解答题（本题共 5小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在 的展开式中，前三项的二项式系数之和等于 79.
（1）求 的值；
（2）若展开式中的常数项为 ，求 的值.
18. 某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽
取样本容量为 200 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
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