山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2022~2023 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷
一 选择题（本题共､8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知等差数列 中， ，公差 ，则 等于（ ）
A. B. C. 24 D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据等差数列通项即可得到 ，代入计算即可.
【详解】由题意得 ，
故选：B.
2. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线方程直接求出焦点坐标作答.
【详解】抛物线 的焦点在 x轴上，其坐标为 .
故选：D
3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移 （单位：米）与时间 （单位：秒）之间的关系可用函
数： 表示，则该物体在 秒时的瞬时速度为（ ）
A. 米/秒B. 米/秒C. 米/秒D. 米秒
【答案】A
【解析】
【分析】直接对位移关于时间的函数求导，代入 即可.
【详解】由题得 ，当 时， ，故瞬时速度为 米/秒，
故选；A.
4. 设 是等比数列，且 ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列的性质求得 ，再代入 中即可求得 的值.
【详解】 ,
.
故选：C.
5. 有一条渐近线为 且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的渐近线方程，设出双曲线方程，再将已知点代入计算作答.
【详解】依题意，双曲线的渐近线方程为 ，设所求双曲线的方程为 ，
因此 ，即有 ，
所以所求双曲线的标准方程为 .
故选：B
6. 已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （
）
A. 7 B. 14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的性质求出 ，再利用等差数列性质及前 n项和求解作答.
【详解】等比数列 中， ，而 ，解得 ，即 ，
等差数列 中， .
故选：B
7. 已知曲线 ，直线 分别是曲线 与直线 上的动点，则 的最小值为
（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出曲线 上点 到直线 距离最小值作答.
【详解】依题意，设曲线 上点 ，而点 在直线 上，
由 消去 x得 ， ，即直线 与曲线 相离，
则 ，当且仅当 ，即 ，且 时取
等号，
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