山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022~2023 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷
一 选择题（本题共､8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知等差数列 中， ，公差 ，则 等于（ ）
A. B. C. 24 D. 27
2. 抛物线
的
焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移 （单位：米）与时间 （单位：秒）之间的关系可用函
数： 表示，则该物体在 秒时的瞬时速度为（ ）
A. 米/秒B. 米/秒C. 米/秒D. 米秒
4. 设 是等比数列，且 ，则 （ ）
A
.
8 B. 12 C. 16 D. 24
5. 有一条渐近线为 且过点 的双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （
）
A. 7 B. 14 C. D.
7. 已知曲线 ，直线 分别是曲线 与直线 上的动点，则 的最小值为
（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 3分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知数列 ，满足 为 的前 项和，且 ，则（ ）
A. 数列 为等差数列 B.
C. D. 或 时， 取得最大值
10. 已知点 为抛物线 上一点， 为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点 的坐标为
B. 点 到准线的最小距离为 1
C. 若点 到焦点
的
距离为 5，则点 的纵坐标是 4
D. 若点 的坐标为 ，则 的最小值为 5
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个极值点 B. 的极大值点为
C.
的
极小值为 D. 的最大值为
12. 已知双曲线 为双曲线的左､右焦点，若直线 过点 ，且与双曲线的右支交于
两点，下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的离心率为
B. 若 的斜率为 2，则 的中点为
C. 周长的最小值为 10
D. 周长的最小值为 16
三､填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分）
13. 抛物线 的准线方程是_______
14. 曲线 在点 处的切线方程为__________.
15. 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正
方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去 ，则图③
中共挖掉了__________个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________.
16. 已知 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为_
_________.
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