山西省太原市、大同市等2地2022-2023学年高三下学期二模数学答案
太原市 2023 年高三年级模拟考试（二）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题： B C A D B A D B
二、选择题: 9.A D 10.A B 11.B C 12.A C D
三、填空题： 13.
i+1
14.
0
15.
4
2
16.
2
四、解答题：17.解：（1）设
}{ n
a
的公比为
)0( >qq
，
}{ n
b
的公差为
d
，
由题意可得
î
í
ì
+=+
+=+
，dq
dq
212
,421 2
解得
3=q
或
1-=q
（舍去），
2=d
，
)(3 *1 Nna n
nÎ=\ -
，
)(12 *
NnnbnÎ-=
； ………5 分
（2）由（1）得
)(3 *1 Nna n
nÎ= -
，
)(12 *
NnnbnÎ-=
，
选择条件①：
)( *
Nnbac nnn Î=
，则
)(3)12( *1 Nnnc n
nÎ×-= -
，
nnn cccccS +++++=\ -1321
122 3)12(3)32(353311 -- ´-+´-++´+´+´= nn nn
，①
nn
nnnS 3)12(3)32(3533313 132 ´-+´-++´+´+´=\ -
，②
①-②得
nn
nnS 3)12()3333(212 132 ´--++++´+=- -
，
)(13)1( *
NnnS n
nÎ+´-=\
. ………10 分
选择条件②：
)( *
Nn
a
b
c
n
n
nÎ=
，则
)(
3
12 *
1Nn
n
cn
nÎ
-
=-
，
nnn cccccS +++++=\ -1321
122 3
12
3
32
3
5
3
3
1--
-
+
-
++++= nn
nn
，①
nn
n
nn
S3
12
3
32
3
5
3
3
3
1
3
1
132
-
+
-
++++=\ -
，②
①-②得
nn
n
n
S3
12
)
3
1
3
1
3
1
3
1
(21
3
2
132
-
-++++´+= -
，
)(
3
1
3*
1Nn
n
Sn
nÎ
+
-=\ -
. ………10 分
18.解：（1）
ab
ca
BC 2
sin
3
3
cos
22 -
=-
，
BabacCab sin
3
32
cos2 22 =-+\
，
由余弦定理
Cabcba cos2
222 =-+
可得
Bab sin
3
32
=
，
由正弦定理
B
b
A
a
sinsin =
可得
2
3
sin =A
，
2
0
p
<< A
，
°=\ 60A
； ………6 分
（2）由（1）得
°= 60A
，
°=Ð=Ð\ 30DACDAB
，
ACDABDABC SSS DDD +=
，
)sinsin(||
2
1
sin
2
1CADcBADbADAbc Ð+Ð=\
，
2
33
|| =AD
，
bccbbc 6)(32 ³+=\
，
9³\bc
（当且仅当
3==cb
时等号成立） ,…9 分
9cos2 22222 ³³-+=-+= bcbccbAbccba
，
3³\a
，
\
△
ABC
外接圆的直径
32
3
32
sin
2³== a
A
a
R
，
3³\R
，
当且仅当
3=== cba
时，△
ABC
外接圆的面积取最小值
pp
3
2=R
. ………12 分
19 解：（1）由题意得这四款车性能评分的平均数为
3
50
1
)551341639271( =´´+´+´+´+´
；
其第
90
百分位数为
5.4
2
54 =
+
； ………4 分
（2）由题意得
汽车性能
汽车款式
合计
基础版
豪华版
一般
20
12
32
优秀
5
13
18
合计
25
25
50
零假设为
0
H
：汽车性能与款式无关，
根据列联表中的数据，经计算得到
25251832
)5121320(50 2
2
´´´
´-´´
=
c
05.0
841.3556.5
9
50 x=>»=
，
根据小概率值
05.0=
a
的独立性检验，推断
0
H
不成立，即认为汽车性能与款式有关，此推
断犯错误的概率不超过
05.0
；
汽车性能一般中基础版和豪华版的频率分别为
8
5
和
8
3
，性能优秀中基础版和豪华版的频率分
别为
18
5
和
18
13
，根据频率稳定于概率的原理，可以认为性能优秀时豪华版的概率大. …9 分
（3）由题意可得
X
服从超几何分布，且
12=N
，
4=M
，
3=n
，
X
的分布列为
3
12
3
84
)( C
CC
kXP
kk -
==
，
0=k
,
1
,
2
,
3
,
1
12
4
3)( =´=XE
. ………12 分
20 解：（1）取
BC
的中点
F
，连接
FCDF 1
,
，记
GFCCB =
11
，
D
是
AB
的中点，
ACDF //\
，
ACCB ^
1
，
DFCB ^\ 1
，
在矩形
CCBB 11
中，
2
2
tan
1
1==Ð CC
CF
CFC
，
2
2
tan 1
1==Ð BC
BB
BCB
，
11 BCBCFC Ð=Ð\
，
°=Ð+Ð=Ð+Ð\ 90
1111 CFCCFCBCBCFC
，
°=Ð\ 90CGF
，
FCCB 11 ^\
，
FDFFC = 1
，
^\ CB1
平面
11DFCA
，
DACB 11 ^\
； ………6 分
（2）由
^AC
平面
CCBB 11
得
BCAC ^
，
1
CCAC ^
，由矩形
CCBB 11
得
1
CCBC ^
，以点
C
为原点，
CA
，
CB
，
1
CC
所在的
直线分别为
x
轴，
y
轴，
z
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设
2=BC
，
)10(
111 ££=
ll
ACEC
， 则
)0,0,0(C
，
)0,1,1(D
，
)2,2,0(
1
B
，
)2,0,2(
l
E
，
设
),,( 111 zyxm =
是平面
CDB1
的一个法向量，则
ï
î
ï
í
ì
^
^
，
1
,
CBm
CDm
相关推荐
-
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 英语 PDF版含答案
2025-05-30 38 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 数学 PDF版含答案
2025-05-30 33 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 生物 PDF版含答案
2025-05-30 42 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 历史 PDF版含答案
2025-05-30 37 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 化学 PDF版含答案
2025-05-30 37 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 地理 PDF版含答案
2025-05-30 90 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 政治 PDF版含答案
2025-05-30 78 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 英语 Word版含答案
2025-05-30 92 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 历史 Word版含答案
2025-05-30 106 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 地理 Word版含答案
2025-05-30 89
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：5 页
大小：266.51KB
格式：PDF
时间：2024-12-08
作者详情
相关内容
-
东北地区2025届高三下学期4月高考名校名师联席命制信息卷 化学 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
东北地区2025届高三下学期4月高考名校名师联席命制信息卷 地理 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024届黑龙江省普通高中学业水平选择性考试预测生物学试题 Word版无答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届黑龙江省普通高中学业水平选择性考试预测生物学试题 Word版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
东北三省四市教研联合体2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
