山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题含解析

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2023 年高三年级模拟考试（二）
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出集合 ，再由交集的定义计算即可．
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
2. 已知 ， 则下列结论正确
的
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】根据不等式性质以及指数函数单调性、对数函数定义域，利用特殊值即可判断结果.
【详解】根据题意可知，不妨取
则 ，此时不满足 ，即 A错误；
易得 ，此时 ，所以 B错误；
对于 D， 无意义，所以 D错误，
由指数函数单调性可得，当 时， ，即 C正确.
故选：C
3. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律、结合数量积的定义求解作答.
【详解】因为 ， ， 与 的夹角为 ，则 ，
所以 .
故选：A
4. 2025 年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必
须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两
名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为 5分，分值
越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）
A. 选考科目甲应选物理、化学、历史
B. 选考科目甲应选化学、历史、地理
C. 选考科目乙应选物理、政治、历史
D. 选考科目乙应选政治、历史、地理
【答案】D
【解析】
【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可.
【详解】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、
政治，
乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，
根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理
.
故选：D
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系式，以及三角函数在各个象限内
的
正负，可得 ，
从而求出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，所以
.
因为 ，所以 ，所以 .
因为 ，
所以 .
故选：B.
6. 已知等比数列 的前 项和 ，满足 ，则 （ ）
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