山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

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2023 年高三年级模拟考试（二）
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）．
A
.
B. C. D.
2. 已知 ， 则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 4
4. 2025 年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必
须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两
名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为 5分，分值
越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ）
A. 选考科目甲应选物理、化学、历史
B
.
选考科目甲应选化学、历史、地理
C. 选考科目乙应选物理、政治、历史
D. 选考科目乙应选政治、历史、地理
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列 的前 项和 ，满足 ，则 （ ）
A. 16 B. 32 C. 81 D. 243
7. 已知圆 ，过直线 上的动点 作圆 的切线，切点为 ，则 的最
小值是（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选
错的得 0分.
9. 已知 在 处取得极大值 3，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点与双曲线 的
焦点重合，点 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为 B.
C. 的面积为 D.
11. 已知 在 上有且仅有 2个极值点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若 关于直线 对称，则 的最小正周期
C. 若 关于点 对称，则 在 上单调递增
D. ，使得 在 上的最小值为
12. 已知三棱锥 的所有棱长均为 ， 平面 ABC，O为垂足， 是 PO 的中点，AD 的延长线
交平面 PBC 于点 ， 的延长线交平面 PAB 于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. //
B. 若 是棱 PB 上的动点，则 的最小值为
C. 三棱锥 外接球的表面积为
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分
13. 设复数 z满足 （i为虚数单位），则 ____________．
14. 已知 ，则 __________．
15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点
是 上一点，点 是直线 与 轴的交点， 的内切圆与 相切于点 ，若 ，
则椭圆 的离心率 __________．
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