山西省朔州市怀仁市怀仁一中2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题+含解析

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怀仁一中高三年级 2023~2024 学年上学期第一次月考
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，
笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：高考范围。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知 i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．下列向量关系式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．B．10 C．11 D．
4．若 ，则函数 有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
5．二项式 的展开式中的常数项为（ ）
A．1792 B．－1792 C．1120 D．－1120
6．某人家的抽屉里有 4双不同花色的袜子，从中随机任取 3只，则这 3只袜子中恰有 2只花色相同的概率为
（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若 在 内的两个根为 ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
8．函数 的定义域为 M，若存在正实数 m，对任意的 ，都有 ，则称函数
具有性质 ．已知函数 具有性质 ，则 k的最小值为（ ）
A．2 B．1 C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列函数中，在 上单调递增，且其图象存在对称轴的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A．函数 在 处取得极小值 0
B．
C．若函数 在 上恒成立，则
D．函数 有三个零点
11．在长方体 中，已知 ， ，则下列结论正确的有（ ）
A．B．异面直线 与 所成的角为 90°
C．二面角 的余弦值为 D．四面体 的体积为
12．已知 ， 是抛物线 上异于坐标原点 O的两个动点，且以 AB 为直径的圆过
点O，过点 O作 于点 M，则（ ）
A．直线 AB 的斜率为 B．直线 AB 过定点
C．点 M的轨迹方程为 D． 的重心 G的轨迹为抛物线
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知全集 ，集合 ， ，则 ______．
14．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收人得到了较大的提
高．已知该城关镇 2016 年至2020 年（用 ，2，3，4，5表示年份）的居民人均收人y（万元）的数据如
下表：
x1 2 3 4 5
y12 15 19 24 30
由此得到y关于 x的经验回归方程为 ，则可以预测 2021 年该城关镇居民人均收人为______万元．
15．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线的右支
相交于 A，B两点， ，且 的周长为 10，则双曲线C的焦距为______．
16．在三棱锥 中，已知侧棱 底面ABC， ，且 ，在此三棱锥
内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
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