山西省朔州市怀仁市怀仁一中、大地学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题+含解析

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怀仁一中高二年级 2023~2024 学年上学期第一次月考
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，
笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1． （ ）
A．B．C．D．
2．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
3．在连续六次数学考试中，甲、乙两名同学的考试成绩情况如图，则（ ）
A．甲同学最高分与最低分的差距低于 30 分
B．乙同学的成绩一直在上升
C．乙同学六次考试成绩的平均分高于 120 分
D．甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
4．已知向量 ， ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子．已知某盲盒产品共有 2种玩偶．假设每种玩偶
出现的概率相等，小明购买了这种盲盒 3个，则他集齐 2种玩偶的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ， ，则此三角形
（ ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定
7．如图，在正方体 中， 为棱 的靠近 上的三等分点．设 与平面 的
交点为 ，则（ ）
A．三点 ， ， 共线，且 B．三点 ， ， 共线，且
C．三点 ， ， 不共线，且 D．三点 ， ， 不共线，且
8．已知 ， 是不共线的两个向量， ， ，若 ， ，则 的最小值为（
）
A．2 B．4 C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．一组数据 3，6，8， ，5，9的平均数为 6，则对此组数据下列说法正确的是（ ）
A．极差为 6 B．中位数为 5 C．众数为 5 D．方差为 4
10．已知 ， 是两个不重合的平面， ， 是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果 ， ， ，那么
B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么
D．如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等
11．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各 2张，一次任意取出 2张卡片，则与事件“2张卡片都为红
色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张蓝色
C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色
12．已知圆锥 的母线长为 ， 为底面圆 的一条直径， ．用一平行于底面的平面截圆锥
，得到截面圆的圆心为 ．设圆 的半径为 ，点 为圆 上的一个动点，则（ ）
A．圆锥 的体积为
B． 的最小值为
C．若 ，则圆锥 与圆台的体积之比为
D．若 为圆台的外接球球心，则圆 的面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．甲、乙两组共 200 人，现采取分层随机抽样的方法抽取40 人的样本进行问卷调查，若样本中有 16 人来
自甲组，则乙组的人数为________．
14．在 中， ， ， ，将 绕直线 旋转一周，所形成的几何
体的表面积为________．
15．如图，在正三棱柱中， ， ，则直线 与直线 所成角的正切值
为________．
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