山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题 含解析

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山西省朔州市第九中学高中部 2023-2024 学年
高三上学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡
上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔
迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题（每题 4分，共 48 分）
1. 已知 ， ， ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用 等中间值区分各个数值的大小．
【详解】 ，
，
，故 ，
所以 ．
故选 A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
2. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形
（如图）．已知小正方形的面积为 1，直角三角形中较小的锐角为 ，且 ，则大正方形
的面积为（ ）
A 4 B. 5 C. 16 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据正切函数二倍角公式求得 ，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即
可得大正方形的边长，可求得面积.
【详解】因为 ，所以
由题意小正方形的面积为 1，则小正方形的边长为 1，设直角三角形较短的直角边为 ，则较长的直角
边长为 ,
所以 ，解得 ，所以大正方形的边长为 ，
故大正方形的面积为 .
故选：D.
3. 设数列 是以 为公差的等差数列， 是其前 项和， ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最大值为
或
【答案】D
【解析】
【分析】AB 选项，先根据题目条件得到 ，从而 ， ，AB 错
误；C选项，由 得到 C错误；D选项，得到当 时， ，
，当 时， ，故 D正确.
【详解】AB 选项，因为 ，所以 ，
因为数列 是以 为公差的等差数列，所以 ，
故 ，解得 ，
又 ，所以 ， ，AB 错误；
C选项， ，故 C错误；
D选项，由于 ， ， ，故当 时， ，
当 时， ，故 的最大值为 或 ，D正确.
故选：D
4. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】因为函数 ，所以由 得 ；
由 得 ，所以 ，所以 ．
因为 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B．
【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.
5. 已知函数 （ 且 ）是偶函数，则关于 x的不等式
的解集是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据 是偶函数求得 ，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于
，解不等式
即可.
【详解】∵是偶函数
∴，即
化简得
∴， （ ， ）
,
时都能得到 ，
所以 在 上是增函数
∴（ ， ）为偶函数且在 上是增函数，
∴， ，
即 ，即 或
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