山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题答案

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高一数学试题答案

一、单选题

1. 【答案】A

【解析】＝＝－ i，所以复数的虚部是－ .

2.【答案】A

【解析】若

b－a与a垂直，则(

b－a)·a＝0，即

(a·b)－|a|2＝0，所以

＝

＝ .

3.【答案】B

【解析】方法一　由直观图还原出原平面图形，如图，在原平面图形中找出对应线段，根据两

图中对应线段的长度关系求出原平面图形的面积 S＝a·2a＝2a2.

方法二　设原平面图形的面积为 S，它的斜二测直观图的面积为 S′，则 S′＝ S.由于 S′

＝a2，所以 a2＝S，即 S＝2a2.

4.【答案】D

【解析】如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1D1与AB 为异面直线，AD1与BD1均与这两条直

线都相交，但这两条直线是相交直线；A1M与BD1均与这两条直线相交，但这两条直线是异面

直线．故这两条直线一定不平行．

5.【答案】A

【解析】∵a2－b2＋c2＝ac，

∴cosB＝＝＝，

又∵B为△ABC 的内角，∴B＝ .

6.【答案】D

【解析】由 bsinA＝3csinB及正弦定理，得 ab＝3bc，即 a＝3c.

因为 a＝3，所以 c＝1.

又因为 cosB＝，

所以由余弦定理，得 b＝＝＝ .

7.【答案】B

【解析】∵a

(

1,0),b

(1,

1),

∴a

(

1,0)

(1,

(0,

设点 B的坐标为(x,y),则

⃗

1,y

5),

∴由已知得(x

1,y

(0,

1),

∴

{

x+1=0 ,

y+5=-1 ,

解得

{

x=- 1 ,

y=- 6.

∴点 B的坐标为(

8.【答案】D

【解析】正方体的内切球与外接球的半径之比为正方体棱长与体对角线长之比，即为 ∶3.

二、多选题

9.【答案】ABD

【解析】如图所示，设圆台的上底面周长为 C，因为扇环所对的圆心角为 180°，

所以 C＝π·SA，又 C＝10×2π，

所以 SA＝20，同理 SB＝40，

故圆台的母线 AB＝SB－SA＝20，

高h＝＝10 ，

体积 V＝ π×10 ×(102＋10×20＋202)＝，

表面积 S＝π(10＋20)×20＋100π＋400π＝1100π.

10.【答案】BD

【解析】由 3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得 a2＝b2＋c2－2bccosA，即 16

＝48＋c2－12c，整理得 c2－12c＋32＝0解得 c＝4或c＝8.

11.【答案】ABC

【解析】能作为平面内的基底，则两向量 a与b不共线，A选项，(－2)×6－3×4＝－

24≠0，∴a与b不共线；

B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不共线；

C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不共线；

D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a与b共线．

12.【答案】AD

【解析】∵AB＝，AC＝1，B＝，

又由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，

∴BC2－3BC＋2＝0，

∴BC＝1或BC＝2，

∵S△ABC＝ ·AB·BC·sinB，∴S△ABC＝或 S△ABC＝ .

三、填空题

13.【答案】2或14

【解析】如图①②所示，设圆 O为球的大圆，点 C，D分别为两截面的圆心，AB 为经过点

C，O，D的直径，

由题中条件可得两截面的半径分别为 6和8.

当两截面在球心的同侧时，

CD＝OC－OD＝－＝2；

当两截面在球心两侧时，

CD＝OC＋OD＝＋＝14.

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