山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题

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怀仁市大地学校 2022-2023 学年度下学期第四次月考
高一数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数 (i 为虚数单位)的虚部是
A. B. C. D. i
2. 已知 ， ， 与 的夹角为 45°，要使 与 垂直，则 的值为
A. B. C. D.
3. 一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为 的正方形，则原平面图形的面积为
A. B. C. D.
4. 与两条异面直线都相交的两条直线一定
A. 异面 B. 相交 C. 不相交 D. 不平行
5. 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则角 为
A. B. C. 或 D. 或
6. 在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ， ， ，则 等于
A. B. C. D.
7. 已知点 ,向量 ,当=a+b时,点B的坐标为
A. B. C. D.
i2
2
5
2
5
2
i
5
2
i
5
2
2a
2b
a
b
ab
a
2
22
2
2
1
a
2
4
2a
2
22 a
2
a
2
2a
ABC
A B
C
a
b
c
accba 3
222
B
6
3
3
3
2
6
6
5
ABC
a
b
c
A B
C
BcAb sin3sin
3a
3
2
cos B
b
14
6
14
6
 
5,1A
 
1,1,0,1 ba
AB
 
6,2
 
6,1
 
1,0
 
5,4
8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. 圆台的上、下底面半径分别为 和 ，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为 ，则圆台的
A. 母线长为 B. 表面积为
C. 高为 D. 体积为
10. 在△ABC 中，已知 A＝30°，且 ，则 c的值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是
A. a ＝(－2,3)，b ＝(4,6) B. a ＝(2,3)，b ＝(3,2)
C. a ＝(1，－2)，b ＝(7,14) D. a ＝(－3,2)，b ＝(6，－4)
12. 在△ABC 中，AB＝ ，AC＝1，B＝ ，则△ABC 的面积可以是
A. B. 1 C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知半径为 10 的球的两个平行截面的周长分别是 12π 和16π，则这两个截面间的距离为________．
14. 圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其侧面积等于________，体积为________．
15. 已知 ＝a， ＝b，若| |＝12，| |＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为____________．
16. 正四面体的内切球、棱切球(与各条棱均相切的球)及外接球的半径之比为________．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题 10 分）已知两个非零向量 a，b不共线，且 ka＋3b与2a＋kb共线，求实数 k的值．
18. 如图所示，在△ABC 中，O为重心，D，E，F分别是 BC，AC，AB 的中点，化简下列各式：
(1) ；
(2) ；
1:3 2:3 3:2 3:3
10
20
180
20
1100
210
3
37000
1233 ba
3
6
2
3
3
3
4
3
OA OB OA OB
EACEBC
EAABOE
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