山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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怀仁市大地学校2022-2023学年度下学期第四次月考
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为
A．14 B．64 C．72 D．80
2．如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花
苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为
A．12 B．18 C．24 D．30
3．由数字 组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为
A．42031 B．42103 C．42130 D．42301
4．一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为
的事件是
A．没有白球 B．至多有2个黑球
C．至少有2个白球 D．至少有2个黑球
5．在 的展开式中，含 项的系数是
A．B．C．D．
6．已知 ， ，则 等于．
A．B．C．D．
7．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入
乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为
A．B．C．D．
8．已知函数 （其中 是 的导函数），则
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．对于 的展开式，下列说法正确的是
A．展开式共有8项
B．展开式中的常数项是70
C．展开式中各项系数之和为0
D．展开式中的二项式系数之和为64
10．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是
A．0， ，0，0，B．－0.2，0.2，－0.4，0.4
C．p
，
1－p(0≤p≤1) D． ， ，…，
11．直线 可作为函数 的图像的切线，则 的解析式可以是
A．B．
C．D．
12．已知函数 ，下列结论正确的是
A． 在 处的切线方程为
B． 在区间 单调递减，在区间 单调递增
C．设 ，若对任意 ，都存在 ，使 成立，则
D．
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 的展开式中的常数项为___________．
14．设随机变量X的概率分布列为
1 2 3 4
则________．
15．设函数 的导函数为 ，若函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为
____________．
16．若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题10分)已知函数 且在 处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求函数 在 的最大值与最小值.
18．(本题12分)在 的展开式中,求：
(1)第3项的二项式系数
(2)奇数项的二项式系数和；
(3)求系数绝对值最大的项.
19．(本题12分)某运动员射击一次所得环数 的分布列如下：
8 9 10
0．4 0．4 0．2
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 ．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求 的分布列和数学期望 ．
20．(本题12分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取 道题，按照题目要
求独立完成．规定：至少正确完成其中 道题便可通过．已知 道备选题中应聘者甲有 道题能正确完成， 道题不能
完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数 的分布列及其期望.
21．(本题12分)某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，
余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电
塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为 万元，所有高压
电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元．
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