山西省实验中学2023—2024学年高二年级第一学期期中考试题数学

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山西省实验中学

2023-2024 学年度第一学期期中考试试题（卷）

高二年级数学试题（满分 150 分）

第I卷（客观题）

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．若

(1, 0,1)M

，(2, , 3)N m ，(2, 2, 1)P n 三点共线，则 m n  （）

A．4 B． 2C．1 D．0

2. 已知两条平行直线 1

l：3 6 0x y   与2

l：

 

3 0 0x y C C    间的距离

为 4，则

的值为（）

A. 14 B. －2 C. －10 D. 14 或－10

3. 已知

 

0, 1A，

 

0, 2 3 1B，过点

 

2, 1P  的直线 l与线段

有公共点，

则直线 l的倾斜角的取值范围是（）

0, 6

 



 

0, 3

 



 

C. π

0, 6

 

 

  D. π

0, 3

 

 

 

4. 一条光线从点

 

1,3A射向 x轴，经过 x轴上的点 P反射后通过点

 

3,1B，

则点 P的坐标为（）

 

0,0 B.

 

1,0

C. 3,0

 

 

  D.

 

2,0

5．已知圆(

＋2)2＋

2＝36 的圆心为 M，设 A是圆上任意一点，N(2,0)，线

段AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P的轨迹是( )

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．线段

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6. 如图，在平行六面体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

AB AD

，

1 1 60BAD BAA DAA      ，若 1 1

A C BC，则

为（）

A. 1 B. 1

2C. 2

3D. 3

7.在椭圆

2 2

9 4

x y

  上求一点 M，使点 M到直线

2 10 0x y  

的距离最大时，点

M的坐标为（）

A．

9 8

5 5

 

 

 

 

B．

 

3, 0

C． 2 5

2, 3

 

 

 

  D． 1 35

2 3

 

 

 

 

8．已知椭圆

2 2

9 6

x y

  ，1 2

,F F 为两个焦点，

为原点，

为椭圆上一点，

1 2

cos 5

F PF 

，则

| |PO 

（）

A． 2

5B． 30

2C． 3

5D． 35

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，

有选错的得 0 分．

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点O，有 1 1 1

6 3 2

OP OA OB OC  

    ，则 , , ,P A B C 四点共面

C．已知向量{ , , }a b c



  组是空间的一个基底，则{ , , }a b c a



   也是空间的一个基底

D．若

0a b 



，则 ,a b 



是钝角

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10．已知直线l：2 1 0kx y k    和圆

：2 2 8x y  ，则（）

A．直线l恒过定点 (2 1),

B．存在

使得直线l与直线 0

l：

2 2 0x y- + =

垂直

C．直线l与圆 O相交

D．直线l被圆 O截得的最短弦长为 2 2

11．下列命题中正确的是（）

A．双曲线 2 2 1x y  与直线 2 0x y   有且只有一个公共点

B．平面内满足 2 ( 0)PA PB a a   的动点

的轨迹为双曲线

C．若方程

2 2

4 1

x y

t t

 

  表示焦点在

轴上的双曲线，则 4t

D．已知双曲线的焦点在

轴上，焦距为 4，且一条渐近线方程为 3y x，则

双曲线的标准方程为

y 

12. 如图，在棱长为 1 的正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

，

分别为 1

DD ，1

BB 的

中点，则下列选项正确的是（）

A. 直线 1

FC 与底面

ABCD

所成的角为 30°

B. 平面 1

AB E 与底面

ABCD

夹角的余弦值为 2

C. 直线 1

FC 与直线

的距离为 30

D. 直线 1

FC 到平面 1

AB E 的距离为 2

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