山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题 含解析

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数学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解指数不等式，得到 ，从而求出交集.
【详解】由题意得： ，解得： ，故 ，
.
故选：A
2. 已知复数 （其中 是虚数单位）.则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，再化简求解即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D
3. 有一个正四棱台的油槽，可以装油 152 升.若油槽的上下底面边长分别为 60cm 和40cm，则它的深度是（
）
A. 180cm B. 80cm C. 60cm D. 30cm
【答案】C
【解析】
【分析】设出油槽的深度，再利用棱台的体积计算公式即可得解.
【详解】依题意，设油槽的深度为 cm，
因
为
升 ，
油槽的上底面面积为 ，下底面面积为 ，
所以由棱台的体积计算公式可得：
，解得 ，
所以油槽的深度为 60cm
故选：C.
4. 现有 6个大小相同 质地均匀的小球，球上标有数字､1，3，3，4，5，6.从这 6个小球中随机取出两个球，
如果已经知道取出的球中有数字 3.则所取出的两个小球上数字都是 3的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】列出事件所含基本事件，根据古典概型求解即可.
【详解】任取两个小球，则出的球中有数字 3的事件有
，共 9个基本事件，
其中所取出的两个小球上数字都是 3的基本事件共 1 个，
所以所取出的两个小球上数字都是 3的概率 .
故选：C
5. 定义在 上
的
函数 满足 ，且 为奇函数.当 时，
，则 （ ）
A. 1 B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意，得到 ， ，从而得到函数 的周期为
，再根据 求解即可.
【详解】因为函数 满足 ，所以 关于 对称，
即 ①.
又因为 为奇函数，所以 ，
即 ②.
由①②知 ，
所以 ，
即 ，所以函数 的周期为 ，
所以 ，
令 ，则由②，得 ，
所以 .
故选：B.
6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而
流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 37
，在地面上点 处（ ， ， 三点共线）测得建筑物顶部 ，鹳雀楼顶部 的仰角分别为 30°和
45°，在 处测得楼顶部 的仰角为 15°，则鹳雀楼的高度约为（ ）
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