山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析

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山西大学附中
2022～2023 学年第一学期高二年级期中考试
数 学 试 题
考试时间：120 分钟 满分： 150 分
命题人：苏兆忠 审核人：张耀军
一、单选题（每小题 5分，共 60 分）
1. 已知点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出直线 的斜率，根据倾斜角的范围可得答案.
【详解】因为点 ，所以 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
所以 .
故选：A.
2. 已知圆 内一点 P(2，1)，则过 P点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆心 ，由圆的对称性可知过点 与 垂直的直线被圆所截的弦长最短
【详解】由题意可知，当过圆心且过点 时所得弦为直径，
当与这条直径垂直时所得弦长最短，
圆心为 ， ，
则由两点间斜率公式可得 ，
所以与 垂直的直线斜率为 ，
则由点斜式可得过点 的直线方程为 ，
化简可得 ，
故选：B
3. 直线 关于直线 对称的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点 是所求直线上任意一点，进而求得其关于 对称的点为 ，再代入已
知直线方程即可得答案.
【详解】解：设点 是所求直线上任意一点，
则 关于直线 对称的点为 ，且在直线 上，
所以，代入可得 ，整理得 ．
所以，所求直线方程为 .
故选：B
4. “ ”是“直线 与 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】判断两直线垂直的方法：设两直线为 ， ，
，代入求解参数 ，根据充分必要性的判断法则即可得答案.
【详解】解：由题意得：
的充要条件是
即 ，故解得
于是“ ”是“直线 与 互相垂直”的充分不必
要条件.
故选：A
5. 若两条平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两直线平行求得参数 ，再由距离求出 后即得．
【详解】由题意两直线平行，则 ， ，
又 ，而 ，所以 ．
所以 ．
故选：A．
6. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 两圆 与 的公共弦所在的直线方程为
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