山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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山西大学附中
2022～2023 学年第一学期高二年级期中考试
数 学 试 题
考试时间：120 分钟 满分： 150 分
命题人：苏兆忠 审核人：张耀军
一、单选题（每小题 5分，共 60 分）
1. 已知点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆 内一点 P(2，1)，则过 P点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 直线 关于直线 对称
的
直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. “ ”是“直线 与 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
5. 若两条平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
6. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 两圆 与
的
公共弦所在的直线方程为
C. 已知圆 ： ， 为直线 上一动点，过点 向圆 引条切线 ，其中 A为
切点，则
的
最小值为
D. 圆 ： 与圆 ： 恰有三条公切线
7. 已知中心在原点,焦点在 轴上,焦距为 4的椭圆被直线 ： 截得的弦的中点的横坐标为-2,则此
椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一平面直角坐标系中，已知 ， ，现沿 轴将坐标平面折成 60°
的
二面角，则折
叠后 ， 两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 是椭圆 的右焦点， 为椭圆 上一点， 为椭圆外一点，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k（
且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点 A、B间的距离为 2，动点 P与
A、B距离之比为 ，当 面积最大时， （ ）
A. B. C. 8 D. 16
11. 如图，在棱长为 2的正方体 中，E为 的中点，点 P在线段 上，点 P到直线
的距离的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
12. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平
行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何
体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球
（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆
锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面
积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即 .现将椭圆
绕 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体
积等于（ ）
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