山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题 含解析

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绝密★启用前（新高考卷）
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解 ，得 ，即可求解 .
【详解】令 ，则 解得 ，
所以 ，所以 ．
故选：A
2. 已知复数 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数模长的运算性质，可得答案.
【详解】由 ，则 ， ，
故选：C.
3. 已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从 A点处开始带球沿正北方向行进 16 米到达 B
处，再转向北偏东 60°方向行进了 24 米到达 C处，然后起脚射门，则 A，C两点的距离为（ ）
A
.
米B. 米C. 32 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】作出示意图，利用余弦定理计算即可.
【详解】
如图，根据题意可知 .
根据余弦定理可得： ，
解得 (米)
故选：D
4. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，过 作 的垂线，垂足为
，若 （ 为原点），则 到 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线的定义结合 可求得 的值，由此可得出 到 的距离.
【详解】易知抛物线 的焦点为 ，由抛物线的定义可得 ，
所以， ，解得 ，因此， 到 的距离为 .
故选：C.
5. 有一个棱柱形状的石料，底面是边长为 的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨
成四个半径为 的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出柱形石料的高，利用柱体体积减去四个球体体积可得结果.
【详解】底面是边长为 的等边三角形的内切圆的半径为 ，
由等面积法可得 ，解得 ，
若可以将该石料打磨成四个半径为 的石球，则该柱形石料的高至少为 ，
因此，至少需要打磨掉的石料废料的体积为 .
故选：B.
6. 已知向量 , ,其中 ．若 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将向量用坐标表示,分析 是否为零后,将等式两边同时平方,再用 代换为齐
次式,再将等式两边同时除以 ,得到关于 的等式,解出即可.
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