山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题 含解析

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高二数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上．､､､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册占 30%，选择性必修第二册第四章 第､
五章占 70%．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在数列 中, ,则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据递推关系式分别将 代入,即可得出结果.
【详解】解:由题知 ,
所以 , ,
将 代入 可得: ,
解得: .
故选:B
2. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A. 在区间 上单调递增
B. 在区间 上有且仅有 2个极值点
C. 在区间 上有且仅有 3个零点
D. 在区间 上存在极大值点
【答案】D
【解析】
【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.
【详解】由图可知， 在区间 为负， 单调递减，
在区间 为正， 单调递增，故 A错误；
在区间 上有 3个零点，且零点附近左右两边 的值一正一负，
故 有 3个极值点，故 B错误；
由选项 B可知，只能判断 在区间 上有 3个极值点，
当 的 3个极值都小于 0时， 至多只有 1个零点，
当 的 3个极值有正有负时， 至少有 1个零点，
所以无法判断 零点个数，故 C错误；
在区间 上为正， 单调递增，
在区间 上为负， 单调递减，
则 为极大值点，故 D正确；
故选：D.
3. 已知椭圆 C：+ =1的离心率为 ，则 C的长轴长为（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.
【详解】依题意，因为椭圆 C的离心率为 ，所以 =，得 m=2，
故长轴长为 2=4
．
故选：B.
4. 设等差数列 的前 项和分别为 ，若 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列前 n项和与通项之间的关系,将数列的项之比化为前 n项和之比,代入等式计算即可得
出答案.
【详解】根据等差数列的性质,
,选项 A正确.
故选:A.
5. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 在闭区间 上的图象连
续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点 ，使得
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