山西省吕梁市孝义市2023届高三上学期期末模拟数学试题 含解析

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2022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项
1. 考生要认真填写考场号和座位序号.
2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用 2B铅笔作
答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.
3. 考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则方
程 的最小实根的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定解析式求出 的函数值，然后判断出方程 的最小实根的范围结合
此时的 ，通过计算即可得到答案.
【详解】当 时， ，所以 ，故当
时， ，所以 ，而
，所以 ，又当 时，
的极大值为 1，所以当 时， 的极大值为 ，设方程
的最小实根为 ， ，则 ，即 ，此时
令 ，得 ，所以最小实根为 411.
故选：C.
【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一
定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.
2. 若 表示不超过 的最大整数(如 ， ， )，已知 ， ，
，则 （ ）
A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ， ， ， ， ， ，判断出 是一个以周期为 6的周期数列，求出即可．
【详解】解： .，
∴ ， ，
，
同理可得： ； ； .；
， ，…….
∴.
故 是一个以周期为 6的周期数列，
则.
故选：B.
【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．
3. 在长方体 中， ，则直线 与平面 所成角的余
弦值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在长方体中 ， 得 与平面 交于 ，过 做 于 ，可证 平面
，可得 为所求解的角，解 ，即可求出结论.
【详解】在长方体中 ，平面 即为平面 ，
过 做 于 ， 平面 ，
平面 ，
平面 ， 为 与平面 所成角，
在 ，
，
直线 与平面 所成角的余弦值为 .
故选:C.
【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，
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