山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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吕梁市 2022－2023 学年第一学期期末调研测试高二数学试题
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 ： 与 ： 平行，则实数 a的值为（ ）
A
.
或2 B. 0 或2 C. D. 2
4. 记 为等比数列 的前 n项和， ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 或
5. 在三棱锥 中，M
是
平面 ABC 上一点，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
6. 已知抛物线 ，过抛物线的焦点 F作直线交抛物线于 A，B两点，且 A在x轴上方，D是抛
物线准线上的一点，AD 平行于 x轴，O为坐标原点，若 ，则直线 l的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7. 公差为 d的等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 时，n的最大值为 2022
C. 有最大值 D. 时，n的最大值为 4044
8. 已知 （其中 为自然常数），则 的大小关系为（ ）
A
.
B. . C. D.
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的斜率存在且不为 0的直线 l与双曲线交于 A，B
两点，P是AB 的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的焦距为
C. 若 ，则 或 9 D. OP 与AB 的斜率满足
10. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 在 处的切线方程为
C. 在 上的最小值为 D. 在区间 上单调递增
11. 圆M： 关于直线 对称，记点 ，下列结论正确
的
是
（ ）
A. 点P的轨迹方程为 B. 点P与圆 M上点的距离的最小值为
C. 以PM 为直径的圆过定点 D. 若直线 PA 与圆 M切于点 A，则
12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好
成长”．将数列 1，4进行“美好成长”，第一次得到数列 1，4，4；第二次得到数列 1，4，4，16，4， ，
设第 n次“美好成长”后得到的数列为 ，并记 ，则（ ）
A. B.
C. D. 数列 的前 n项和为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 若平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则平面 与平面 夹角的
余弦值为________．
14. 已知数列
的
前 项和为 ， ，则 __________．
15. 若函数 有小于 0的极值点，则 a的范围是________．
16. 已知 F是抛物线 的焦点，点 ，抛物线上两点 A，B满足 ，则
与 （其中 O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时 的值是________．
四、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等比数列 满足 ， ；数列 满足 ， ， （
， ）．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 ．
18. 已知函数 在 时有极值 0．
（1）求函数 的解析式；
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