山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题含解析

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平遥二中高二年级 3月质检
数学试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的 2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤
中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取
方法有（ ）
A. 48 种B. 36 种C. 24 种D. 12 种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分步计数原理，分 3步即可求出
【详解】解：由题意可知，分三步完成：
第一步，从 2种主食中任选一种有 2种选法；
第二步，从 3种素菜中任选一种有 3种选法；
第三步，从 6种荤菜中任选一种有 6种选法，
根据分步计数原理，共有 不同的选取方法，
故选：B
2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的前 项和 ，将 转化为 和 的算式即可得到所求．
【详解】解：依题意，数列 为等差数列，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
故选 D.
【点睛】等差数列的性质，等差数列的前 项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属于基础题．
3. 北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文
化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥
会，某学校决定派小明和小李等 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装
同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.
【详解】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，
当三人组中包含小明和小李时，安装方案有 种；
当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有 种，共计有 种，
故选：A.
4. 设F为抛物线 C： 的焦点，点 M在C上，点 N在准线 l上且 MN 平行于 x轴，若 ，
则 （ ）
A. B. 1 C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线方程可知焦点坐标及准线方程，设准线 与 轴交点为 ，画出图象，由抛物线定义及
可知
是
正三角形，结合平行关系可判断 ，利用直角三角形性质即可求
解.
【详解】由题可知， ，抛物线焦点 F为 ，准线 l为 ，设准线 l与x轴的交点为 E，如图
所示，
由题知 ，由抛物线的定义可知 ，
因为 ，所以 是正三角形，则在 中，因为 ，
所以 ，所以 ．
故选：D
5. 三棱锥 中， 平面 ， ．若 ， ，则该三棱锥体积的最大值
为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得 平面 、 与 ，从而
利用基本不等式求得 ，进而得到 ，由此得解.
【详解】因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
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