山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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平遥二中高二年级 3月质检

数学试题

（时间：120 分钟满分：150 分）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的 2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤

中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取

方法有（）

A. 48 种B. 36 种C. 24 种D. 12 种

2. 设等差数列的前项和为，若 ,则（）

A. B. C. D.

3. 北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文

化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥

会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装

同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）

A. B. C. D.

4. 设F为抛物线 C：的焦点，点 M在C上，点 N在准线 l上且 MN 平行于 x轴，若，

则（）

A. B. 1 C. D. 4

5. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值

为（）

A. 2 B. C. 1 D.

6. 展开式中项的系数为 160，则（）

A. 2 B. 4 C. D.

7. 甲、乙、丙、丁、戊 5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知

甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测 5人的名次排列情况共有（）种

A. 5 B. 8 C. 14 D. 21

8. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 有3位男生和 3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（）

A. 共有种不同

的

排法 B. 男生不在两端共有种排法

C. 男生甲、乙相邻共有种排法 D. 三位女生不相邻共有种排法

10. ，若，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D. 的展开式中第 1012 项的系数最大

11. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，

是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对

称中心．若函数，则（）

A. 一定有两个极值点

B. 函数在 R上单调递增

C. 过点可以作曲线的 2条切线

D. 当时，

12. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为，，上顶点为 B，直线l：与椭圆 C

交于M，N两点，的角平分线与 x轴相交于点 E，与 y轴相交于点，则（）

A. 四边形

的

周长为8 B. 的最小值为 9

C. 直线BM，BN 的斜率之积为 D. 当时，

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 街道上有编号1，2，.3，....10 的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，

但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________

种.

14. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为

和的正方形，高为 1，则该刍童的外接球的表面积为______.

15. 两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3人，你们俩

同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以

推断出参加面试的人数为______．

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