山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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2022~2023 学年度高二年级 3月月考
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
4．本卷主要考查内容：圆锥曲线、数列、导数，选择性必修第三册第六章~第七章 7.3．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 某学校食堂有 5种大荤菜式，8种半荤半素菜式，5种全素菜式，现任意打一种菜，则可以打到的菜式品
种有（ ）
A. 200 种B. 33 种C. 45 种D. 18 种
【答案】D
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】任意打一种菜，由分类计数原理可知，有 种．
故选：D.
2. 下表是离散型随机变量 X的分布列，则常数 的值是（ ）
X3459
P
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由随机变量分布列中概率之和为 1列出方程即可求出 a.
【详解】 ，解得 .
故选：C
【
点睛】本题考查离散型随机变量分布列，属于基础题.
3. 某篮球运动员每次投篮未投中的概率为 0.3，投中 2分球的概率为 0.4，投中 3分球的概率为 0.3，则该运
动员投篮一次得分的数学期望为
A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用期望的公式求解.
【详解】由已知得 .
故选 C
【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
4. 已知 的展开式中只有第 7项的二项式系数最大，则 （ ）
A. 11 B. 10 C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】当 n为偶数时，展开式中第 项二项式系数最大，当 n为奇数时，展开式中第 和
项二项式系数最大.
【详解】∵只有第 7项的二项式系数最大，∴ ，∴ ．
故选：C
5. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标．
【详解】因为抛物线的标准方程为 ， ， ， ，所以焦点坐标为 ，
故选：A．
6. 已知椭圆 的右顶点为 ，下顶点为 ， 为坐标原点，且点 到直线 的
距离为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线 的方程，然后利用点到直线的距离可得到 ，即可求解
【详解】由题意知 ， ，
所以直线 的方程为 即 ，
所以点 到直线 的距离为 ，所以 ，
所以 ．
故选：B．
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