山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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秘密★启用前
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）温度 速度 位移 功都是向量､ ､ ､
（2）零向量没有方向
（3）向量的模一定是正数
（4）直角坐标平面上的 x轴､y轴都是向量
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.
【详解】（1）错误，只有速度，位移
是
向量；温度和功没有方向，不是向量；
（2）错误，零向量有方向，它的方向是任意的；
（3）错误，零向量的模为 0，向量的模不一定为正数；
（4）错误，直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量.
故选：A.
2. 已知两个单位向量 的夹角是 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量模的运算法则运算求解即可.
【详解】因为两个单位向量 的夹角是 ，
所以 .
故选：D
3. 设 （其中 为虚数单位），若 为纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数乘法的运算法则，结合纯虚数的定义进行求解即可.
【详解】 ，
因为 为纯虚数，
所以有 ，
故选：D
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直四棱柱是长方体
B. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C. 正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体
D. 台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的结构特征可以一一判断各选项.
【详解】对于 A，当直四棱柱的底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，A错误；
对于 B，不符合棱柱的结构特征，如下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱
柱，B错误；
对于 C，正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体，C正确；
对于 D，不符合台体的结构特征, 截面应该跟底面平行，D错误.
故选：C
5. 在 中， 为 的中点， 与 交于点 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据 共线可设 ， ，结
合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值.
【详解】由题设， ，又 ， 且
，
所以 ，即 ，解得 .
故选：B.
6. “升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口 15 厘米，
下口 12.5 厘米，高 10 厘米，可容米 1公斤.该“升”的容积约是（ ）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指
下底边长.）
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