山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2023 年1月山西省高二年级期末调研测试
数学
（时间：120 分钟满分：150 分）
一､单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中有且只有
一个选项符合题目要求）
1. 经过点 的直线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用斜率公式即可求得经过点 的直线的斜率.
【详解】由斜率公式可得： ，
则经过点 的直线的斜率为 2
故选：D
2. 已知点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于啥轴对称啥不变，其它坐标变相反的对称变换口诀，结合点 的坐标即可求解.
【详解】依题意，点 关于 轴的对称点 .
故选：A.
3. 曲线 和 ，则 和 更接近圆的是（ ）
A. B. C. 相同 D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分别求出两个曲线的离心率进行比较，进而得出结论.
【详解】分别将曲线 和 化为标准方程可得，
， ，由椭圆的性质可得，曲线 的离心率为 ，
曲线 的离心率为 ，显然 ，因此曲线 更接近圆.
故选：A.
4. 已知 为等比数列，且 ， ，则
A. B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的定义与性质运算求解.
【详解】设等比数列的公比为 ，
则 ，即 ，
所以 .
故选：C.
5. 已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如图所示，则该函数的
图象是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得.
【详解】由函数 f (x)的导函数 y＝f ′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数 y＝f (x)图像的切线的斜率自
左至右先减小后增大，且 ，在 处的切线的斜率为 0，故 BCD 错误，A正确.
故选：A.
6. 与两圆 及 都外切的圆的圆心的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线的一支 C. 抛物线 D. 圆
【答案】B
【解析】
【分析】设所求动圆圆心为 ，圆 的半径为 ，根据圆与圆的位置关系结合双曲线的定义可得出结论.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ；
圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
设所求动圆圆心为 ，圆 的半径为 ，
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