山西省晋中市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）含答案

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2021~2022 学年第一学期高三期末考试
数学试题（理科）
（时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项
1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号填写在答题卡相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑色笔迹
签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.已知集合 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 （ 为虚数单位），则 等于（ ）
A.0 B. C.1 D.
3.下列命题中，真命题有（ ）
① ；
② ；
③ 若命题 是真命题，则 是真命题；
④ 是奇函数.
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
4.已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
5.下午活动时间，全校进行大扫除，某班卫生委员将包括甲､乙在内的 6位同学平均分成 3组，分别派到 3块
班级管辖区域清理卫生，问甲､乙被分到同一个管辖区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在
受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高
斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的 1可以忽略不计.按照香农
公式，若带宽 增大到原来的 倍，信噪比 从 1000 提升到 16000，则 比原来大约增加了（ ）
（附： ）
A. B. C. D.
7.已知数列 为等差数列， 为其前 项和，若 ，则 等于（ ）
A.27 B.25 C.20 D.10
8.已知 的展开式中 的系数为 5，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9.已知 是奇函数并且是 上的单调函数，若方程 有三个不同的实数解，则
实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10.若点 是圆上任一点，则点 到直线距离的最大值为（ ）
A.5 B.6 C. D.
11.如图，已知抛物线 ，圆，过点的直线与抛物线和圆依次交于 ，
则 等于（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
12.已知三棱锥 的顶点 在底面的射影 为 的垂心，若 的面积为 的面
积为 的面积为 ，满足，当 的面积之和的最大值
为8时，则三棱锥 外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知 ，则向量 与向量 的夹角为__________.
14.若直线 是函数 的图象在某点处的切线，则实数 __________.
15.已知函数 ，且在 上单调递增，则满足条件的 的最大值为____
______.
16.若数列 满足，令，
则__________.
三､解答题：共 70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个
试题考生都应该作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分
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