山西省晋中市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)含答案

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2021~2022 学年第一学期高三期末考试
数学试题(理科)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
注意事项
1.答题前,考生务必将自己的学校姓名班级准考证号填写在答题卡相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案用 0.5 毫米及以上黑色笔迹
签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.已知集合 ,则 等于( )
A. B. C. D.
2.已知复数 为虚数单位),则 等于( )
A.0 B. C.1 D.
3.下列命题中,真命题有( )
① ;
② ;
③ 若命题 是真命题,则 是真命题;
④ 是奇函数.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
5.下午活动时间,全校进行大扫除,某班卫生委员将包括甲乙在内的 6位同学平均分成 3组,分别派到 3
班级管辖区域清理卫生,问甲乙被分到同一个管辖区域的概率为( )
A. B. C. D.
6.中国的 技术领先世界, 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: .它表示:在
受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度 取决于信道带宽 ,信道内信号的平均功率 ,信道内部的高
斯噪声功率 的大小,其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的 1可以忽略不计.按照香农
公式,若带宽 增大到原来的 倍,信噪比 1000 提升到 16000,则 比原来大约增加了( )
(附: )
A. B. C. D.
7.已知数列 为等差数列, 为其前 项和,若 ,则 等于( )
A.27 B.25 C.20 D.10
8.已知 的展开式中 的系数为 5,则 等于( )
A. B. C. D.
9.已知 是奇函数并且是 上的单调函数,若方程 有三个不同的实数解,则
实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10.若点 是一点,则点 到线距离的最大值为( )
A.5 B.6 C. D.
11.,已知抛物线 ,点的线与抛物线和圆依次交于 ,
等于( )
A.1 B.2 C.4 D.8
12.已知三棱锥 点 在面的射影 为 的垂心,若 的面为 的面
为 的面为 ,满,当 的面之和的最大值
8时,则三棱锥 外接球体积为( )
A. B. C. D.
题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分)
13.已知 ,则向量 与向量 的夹角为__________.
14.线 是函数 图象在某点线,则实数 __________.
15.已知函数 ,且在 上单调递增,则满的 的最大值为____
______.
16.若数列 满
__________.
解答题:共 70 分,解答应写出说明明过程或演算步骤,第 17-21 题为必考题,每个
试题考生该作.2223 题为选考题,考生根据要求.
(一)必考题:共 60
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