山西省晋城市一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题（原卷版）

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2021 级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8道小题，每小题 5分，共计 40 分）
1. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则复数 z的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 记 为等差数列 的前 n项和.若 ， ，则 （ ）
A. -54 B. -18 C. 18 D. 36
4. 已知双曲线 E： 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的焦距为（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 13
5. 公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植 126 棵观赏树，若 1至6六个区
域种植的观赏树棵数成等比数列，且前 3个区域共种植 14 棵，则第 5个区域种植的观赏树棵数为（ ）
A. 16 B. 28 C. 32 D. 64
6. 已知圆 和圆 的公共弦所在直线经过原点，则实数 的值为（
）
A. 6 B. 4 C. D.
7. 已知数列 是等比数列， ，数列 是等差数列， ，则的
的值是( )
A. B. C. D.
8. 若直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共计 20 分.每小题完全选择正确得 5分，少选
漏选得 3分，错选不得分）
9. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， ，则（ ）
A. 数列 是递增数列 B.
C. 当 时， 最大 D. 当 时，n的最大值为 14
10. （多选）已知圆 ，直线 .则以下几个命
题正确的有（ ）
A. 直线 恒过定点 B. 圆 被 轴截得的弦长为
C. 直线 与圆 恒相交 D. 直线 被圆 截得最长弦长时，直线 的方程为
11. 设有一组圆 ： ，下列命题正确
的
是（ ）
A. 不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上
B. 所有圆 均不经过点
C. 经过点 的圆 有且只有一个
D. 所有圆的面积均为
12. 设 ， 是双曲线 的左 右焦点，过､作C的一条渐近线的垂线 l，垂足为
H，且 l与双曲线右支相交于点 P，若 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 到直线 l的距离为 aB. 双曲线的离心率为
C. 的外接圆半径为 D. 的面积为 18
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分）
13. 两平行线 ， 的距离为______．
14. 将一张坐标纸折叠一次，使点 与 重合，求折痕所在的直线方程是______.
15. 若数列 的通项公式是 ，则 等于___________.
16. 已知数列 对任意的 ，都有 ，且 ，当 时，
______.
四、解答题（本大题共 6小题，第 17 题10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
17. 已知数列 中， ．
（1）求证：数列
是
等比数列；
（2）求数列 的通项公式．
18. 已知数列 满足 .
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