山西省晋城市一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题 含解析

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2021 级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8道小题，每小题 5分，共计 40 分）
1. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则复数 z的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的除法运算与共轭复数的定义求解即可
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：D
2. 已知 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量夹角公式即可求解
【详解】由 ， ，
所以
又
所以 与 的夹角为
故选：A
3. 记 为等差数列 的前 n项和.若 ， ，则 （ ）
A. -54 B. -18 C. 18 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前 项和公式即可得解.
【详解】解：设公差为 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
4. 已知双曲线 E： 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的焦距为（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】由渐近线方程求得 m的值，再由 求得 c的值，进而可得焦距 2c的值.
【详解】由 可得 ，即 ，所以 ， ，
故选：C.
5. 公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植 126 棵观赏树，若 1至6六个区
域种植的观赏树棵数成等比数列，且前 3个区域共种植 14 棵，则第 5个区域种植的观赏树棵数为（ ）
A. 16 B. 28 C. 32 D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用等比数列的求和公式，列出方程组，求得 ，进而求得第 5个区域种植观赏树
的棵数，得到答案．
【详解】由题意，设等比数列 首项为 ，公比为 ，
可得 且 ，所以 ，
解得 ，则 ，即第 5个区域种植 棵．
故选：C.
6. 已知圆 和圆 的公共弦所在直线经过原点，则实数 的值为（
）
A. 6 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将两圆方程对应相减可得两圆公共弦所在直线方程，再结合公共弦所在直线经过原点即可求解.
【详解】两圆方程对应相减可得两圆公共弦所在直线方程为： ，
即 ，
因为公共弦所在直线经过原点，所以 ，即 .
故选：A.
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