山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题 含解析

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2021 级高三年级第四次调研考试试题
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请
将全部答案按要求写在答卷纸上.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.
1. 设全集 ,集合 ， （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集 ， ，所
以， ．
故选：A．
2. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先计算复数 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得 ，
则.
故选：B.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由 ，则 ，当 时 不成立，充分性不成立；
由 ，则 ，即 ，显然 成立，必要性成立；
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方
程即可求解.
【详解】设曲线 在点 处的切线方程为 ，
因为 ，
所以 ，
所以
所以
所以曲线 在点 处的切线方程为 .
故选：C
5. 已知函数 ．记 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.
【详解】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
由二次函数性质知 ，
因为 ，而 ，
即 ，所以 ，
综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .
故选：A.
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