山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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山西省 2022-2023 学年第一学期高二期末考试
数学
全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟
第I卷 （选择题 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直线 可知，直线的方向向量为 ，代入直线方程即可.
【详解】由直线 可知，直线的方向向量为 ，则直线 的方向向量为
.
故选：B
2. 有一机器人的运动方程为 ，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻 时的瞬时速度
为（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将 代入导函数即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
所以该机器人在时刻 时的瞬时速度为 ，
故选： .
3. 若直线 经过第四象限，且被圆 截得的弦长为 2，则该直线的倾斜角为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到 ，利用垂径定理结合点到直线距离公式得到 ，得到倾斜角.
【详解】因为直线 经过第四象限，故 ，
因为直线被圆 截得的弦长为 2，设圆心到直线距离为 ，
故 ，又 ，
所以 ，结合， ，解得： ，
设该直线的倾斜角为 ， ，故 ，
解得： ，
所以该直线的倾斜角为 ；
故选：C
4. 与椭圆 焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆方程求得 c，离心率和焦点的位置，然后再根据椭圆与双曲线的关系求解．
【详解】由椭圆 ，得 ， ，焦点在 轴上．
由题意得双曲线 ，焦点在 轴上， ，
所以 ， ，
所以 ．
所以双曲线方程为 ．
故选：D
5. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 60 B. 80 C. 90 D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】由题设条件求出 ，从而可求 .
【详解】设公差为 ，
因为 ， ，故 ，解得 ，
故 ，
故选：D.
6. 在正方体 中，M为棱 的中点，则直线 AM 与平面 所成角的正弦值为（
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