山西省怀仁市一中2023届高三三模数学试题含答案

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怀仁一中高三年级第三次模拟考试
数学试题
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
4．本卷主要考查内容：高考范围．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足： ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知双曲线 （ ， ）的焦距为 ，且实轴长为 2，则双曲线 的渐近线方程
为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 共有 5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲 乙排在一起，且丙与甲 乙都不相邻的概率为（､ ､
）
A. B. C. D.
6. 已知某圆台的高为 ，上底面半径为 ，下底面半径为 ，则其侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上， ，点 满足 ，则点 到
点 的距离的最大值为（ ）
A
.
3 B. C. 5 D. 4
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知等差数列 的前 n项和为 ，公差为 d，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在某独立重复试验中，事件 相互独立，且在一次试验中，事件 发生的概率为 ，事件 发生的
概率为 ，其中 .若进行 次试验，记事件 发生的次数为 ，事件 发生的次数为 ，事
件 发生的次数为 .则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知三棱锥 外接球的球心为 ，外接球的半径为 ， ， ，
（ 为正数），则下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则三棱锥 的体积的最大值为
B. 若 不共线，则平面 平面
C. 存在唯一一点 ，使得 平面
D. 的最大值为
12. 已知函数 ，若函数 的图象在区间 上的最高点和最低点
共有 6个，下列说法正确的是（ ）
A. 在 上有且仅有 5个零点
B.
在
上有且仅有 3个极大值点
C. 的取值范围是
D.
的
取值范围是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知向量 ， ，若 ，则实数 ___________.
14. 已知奇函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且 有且仅有一个零点，则
的函数解析式可以是 ___________.
15. 已知抛物线 与抛物线 在第一象限内的交点为 ，若点
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