山西省高二年级20222023学年第二学期期中考试数学试题含答案

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高二年级 2022~2023 学年第二学期期中考试

数学

一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 某大学食堂备有 4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数

为（）

A. 14 B. 64 C. 72 D. 80

2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

3. 的展开式中，的系数为 12，则实数的值为（）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共 20 个，其中黑球 6个，现从盒中随机的抽取 5个球，则概率为

的事件是（）

A. 没有白球 B. 至多有 2个黑球

C. 至少有 2个白球 D. 至少有 2个黑球

5. 对任意实数，有，则的值为（）

A. B. C. 22 D. 30

6. 小王､小李等 9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位

置的概率是（）

A. B. C. D.

7. 已知随机变量，且，又，

则实数的值为（）

A. 或4 B. C. 4 或1 D. 5

8. 已知数列满足，且，数列的前项和

为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（）

C. D.

二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）

A. B.

10. 高二年级安排甲乙丙三位同学到､､六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选

择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A. 如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有 88 种

B. 如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有 36 种

C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有 150 种

D. 如果甲丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有､36 种

11. 已知，则的值可能为（）

A. 2 B. 4 C. 7 D. 9

12. 某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷 3次，记第 i次正面朝上的

点数为，若“ ”，则算作中奖，现甲乙丙丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为､､､

，下列说法正确的是（）

A. 若甲第 1次投掷正面朝上的点数为 3，则甲中奖的可能情况有 4种

B. 若甲第 3次投掷正面朝上的点数为 5，则甲中奖的可能情况有 6种

C. 甲中奖的概率为

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 展开式中

的

常数项为__________．

设随机变量，则 __________．

15. 由这七个数字组成没有重复数字

的

七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数

位），这样的七位数有__________个．

16. 已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球

与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取 1个球，表示所取的 2个球

中红球的个数，则的最大值为__________．

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．

17. 已知有 9本不同的书．

（1）分成三堆，每堆 3本，有多少种不同的分堆方法？

（2）分成三堆，一堆 2本，一堆 3本，一堆 4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）

18. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，

（1）求的值；

（2）求其展开式中所有的有理项．

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