山西省大同一中2022~2023学年高一上学期期中考试数学试卷答案

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2022-2023 学年度第一学期期中教学质量监测试题（卷）
高一数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7.B 8. C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.BCD 10.CD 11.ABD 12.ABC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13. 7 14.
4m 
15.
 
1, 2
16.
4 3 2
.
四、解答题：本题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：
（1）当
1a
时，
 
1 1N x x  
（1分）
 
3 4
U
C M x x  
（2分）
因此
 
 
1 1
U
C M N x x  
（4分）
（2）根据题目
M N N
,则有
当
N 
时，
2 3a a 
，解得
3a
，此时
； （5分）
当
N 
时，
2 3a a 
,即
3a
则有
3a 
或
2 3 4a 
,解得
3a 
或
7
2
a
（7分）
因此
3a 
综上，实数
a
的取值范围是
 
, 3 3,  
（8分）
18.解：
（1）当
1a
时，
若命题
p
为真命题，则
22 3 0x x  
解得
1 3x 
（1分）
若命题
q
为真命题，则
25 4 0x x  
解得
1 4x 
（2分）
因为
p
与
q
均是真命题，则
1 3x 
，即
(1,3)x
（4分）
（2） 由
2 2
2 3 0x ax a  
得
( 3 )( ) 0x a x a  
又
0a
，则有
3a x a 
（5分）
因为
p
是
q
的必要不充分条件，
因此
 
(1, 4) ,3a aÞ
（6分）
则有
1
3 4
a
a
 
，其中等号不能同时取得 （7分）
解得
4
3
a
，
即实数
a
的取值范围是
4,
3
 

 
（8分）
19.解：
(1) 由函数
 
2
4
ax b
f x x
是定义在
 
2 2，
上的奇函数，
得
 
0 0
4
b
f
 
，解得
0b
， （2 分）
又
 
2
1
14 1 3
fa
 
，解得
1a
， （3 分）
故
 
22 2
4
f x
x
x
x  
， ，
； （4 分）
(2) 函数
 
f x
在
 
2, 2
上为增函数.证明如下：
在
 
2 2，
任取
1 2
x x，
且
1 2
x x
，
则
   
  
2 1 1 2
2 1
2 1 2 2 2 2
2 1 2 1
4
4 4 4 4
x x x x
x x
f x f x x x x x
 
  
   
， （6 分）
因为
2 2
2 1 1 2 1 2
0, 0 4 0 4 0x x x x x x     4 ， ，
，
所以
 
2 1 0f x f x 
，即
 
2 1
f x f x
，
所以
 
f x
在
 
2 2，
上为增函数. （7 分）
因为
 
f x
为奇函数，所以
 
f x f x  
，
不等式
 
1 0f t f t 
可化为
 
1f t f t  
，即
 
1f t f t 
，
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