山西省大同市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+含答案

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2023-2024-1 高三年级 10 月学情检测
数学试卷
满分，150 分 考试时间：120 分钟
一 单选题：（共､8小题，每小题 4分，共 40 分）
1.若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 z满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知 为等差数列，首项 ，公差 ，若 ，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知平面 ，直线 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数 ，若 ，则 （ ）
A.1 B.0 C. D.-1
7.已知数列 的通项公式为 ，若 是递增数列，则实数 a的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
8.三棱锥 中， 互相垂直， ， 是线段 上一动点，若直线 与平面
所成角的正切的最大值是 ，则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：（共､4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对得 5分，部
分选对得 2分，有选错的得 0分.）
9.已知正方体 中， 为 的中点，直线 交平面 于点 ，则下列结论正确的
是（ ）
A. 三点共线 B. 四点共面
C. 四点共面 D. 四点共面
10.在平面直角坐标系 中，已知任意角 以坐标原点为顶点， 轴的非负半轴为始边，若终点经过点
，且 （ ），定义： ，称“ ”为“正余弦函数”，对于“正余
弦函数 ”，有同学得到以下性质，其中正确的是（ ）
A. 的值域为 ；
B. 的图象关于 对称；
C. 的图象关于直线 对称；
D. 为周期函数，且最小正周期为 .
11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂
直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，AC⊥BC，且 .下列说法正确的是（ ）
A.四棱锥 为“阳马”
B.四面体 的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为
C.四棱锥 体积最大值为
D.四面体 为“鳖臑”
12.已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
D.数列 的所有项中最小项为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 ，且 ，则实数 __________.
14.已知数列 满足 .若 ，则 __________，__________.
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