山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析

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2022-2023 学年第一学期高一期末考试数学卷
一. 选择题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）
A. y=xB. y=lnx C. y= D. y=
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各个函数
的
定义域和值域，比较后可得答案．
【详解】解：函数 的定义域和值域均为 ，
函数 的定义域为 ，值域为 ，不满足要求；
函数 的定义域为 ，值域为 ，不满足要求；
函数 的定义域为 ，值域为 ，不满足要求；
函数 的定义域和值域均为 ，满足要求；
故选： ．
【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答
的关键．
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 A，B，再根据交集定义即可求出.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：C.
3. 已知 ，则 的值是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意知 ，
，
由于 ，故 ，则原式 .
故选 B.
【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.
4. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数解析式，结合 在 、 的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零
点所在区间即可.
【详解】 的定义域为 且 ，
在 上， 恒成立，不存在零点，排除 D；
在 上， 均递增，即 在该区间上单调递增，
由解析式知： ， ， ，
∴零点所在的区间是 .
故选：B.
5. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的单调性，以及定义域，结合一元二次不等式的求解，直接计算即可.
【详解】对 ，且定义域为 ，由复合函数单调性可知其在定义域单调递增，
故 ，等价于 ，
由 ，即 ， ，解得 ；
由 ，即 ，解得 ；
故实数 的取值范围为 .
故选：C.
6. 已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
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