山西省大同市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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2023~2024-1 高一年级 10 月学情检测
数学试卷
（试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟）
一、单选题（本大题共 8小题，每题 4分，共 32 分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合描述法求出集合 B，根据交集直接运算即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解.
【详解】命题“ ”的否定是“ ”.
故选：A．
3. 已知集合 ， ，若 ，则 a等于（ ）
A. －1或3 B. 0 或1
C. 3 D. －1
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合相等即元素相同解出 a，再根据集合元素互异性求出 a值.
【详解】由 有 ，解得 ， .
当 时， 与集合元素的互异性矛盾，舍去.
当 时， ，满足题意.
故选：C.
4. 是 或 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分必要条件的定义判断即可.
【详解】若 且 ，则 ，故 可推出 或 ；
若 ，满足 或 ，但是 ；
即 是 或 成立的充分不必要条件.
故选：A
5. 若 ， ，则 的大小关系是
A. B.
C. D. 的大小由 的取值确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由于 ，所以只需作差比较 的大小
即可
【详解】因为 ，
>0，所以 ，
故选：A.
【点睛】此题考查比较两个代数式的大小，利用了作差法，属于基础题.
6. 已知 A，B均为集合 U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3}, ∩A={9},则A=（ 　）
A. {1，3} B. {3，7，9} C. {3，5，9} D. {3，9}
【答案】D
【解析】
【详解】因为 A，B均为集合 U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3}, ∩A={9},所以，3
A，9 A，
若5∈A，则 5∉B，从而 5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故 5∉A.同理可得：
1∉A，7∉A.
故选 D．
7. 命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求命题“ ”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐
项判断即可.
【详解】因为 为真命题，所以 或
，
对A， 是命题“ ”为真命题的充分不必要条件，A对，
对B， 是命题“ ”为真命题的充要条件，B错，
对C， 是命题“ ”为真命题的必要不充分条件，C错，
对D， 是命题“ ”为真命题的必要不充分条件，D错，
故选：A
8. 定义集合 ，若 ， ，且集合
有3个元素，则由实数 所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）
A. 2 B. 6 C. 14 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的新定义运算，再由集合有 3个元素确定出 n的取值集合，求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，又集合 有 3个元素，
当 时，即 时， 满足题意，
当 时，即 ， （舍去）时， ，不符合题意，
当 时，即 时， 满足题意，
当 时，即 ， （舍去）时， ，不符合题意.
综上， ，故所构成集合的非空真子集的个数为 .
故选：B
二、多选题（本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分，有多个选项符合题目要求，全部选对的
锝4分，有错选的锝 0分，部分选对锝 2分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 则 B. 若 则
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