山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 含解析

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2022~2023-2 高一年级 3月学情检测数学试题
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 4分，共 32 分）
1. 设 是两个非零向量（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则存在实数 ，使得
D. 若存在实数 ，使得 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】运用向量数量积运算、向量垂直及向量共线分析每个选项即可.
【详解】对于选项 A、C，因为 、 为两个非零向量， ，
所以 ，即： ，
所以 ，则 ，即 与 反向共线
.
所以存在实数 ，使得 .故选项 A错误；选项 C正确；
对于选项 B，因为 ，所以 ，
所以 ， ，
又因为 、 为两个非零向量，
所以 ，所以 ，
所以 ，故选项 B错误；
对于选项 D，因为 ，所以 ， ，
所以当 时，即： 时， ，
当 时，即： 或 时， .故选项 D不成立.
故选：C.
2. 已知点 为 的外心， 的外接圆的半径为 1，则 与 的夹角的
正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得： ，两边同时平方利用数量积运算和已知条件
，即可得出结果；
【详解】 ， ，
，又 ，
， ，
而，故 .
故选：A
3. 如图所示，已知 AD，BE 分别为 的边 BC，AC 上的中线， =，=，则 （ ）
A. +B. +C. -D. +
【答案】B
【解析】
【分析】以 为基底表示出 ，然后解向量方程组可得.
【详解】因为 D、E分别为 BC、AC 的中点，
所以 …①，
…②
①+2 ② 得，
所以
故选：B
4. 若α∈（ ，π），则 2cos2α＝sin（α），则 sin2α 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得 cosα+sinα 的值，由此求得 sin2α 的值．
【详解】∵α∈（ ，π），且 2cos2α＝sin（α），
∴，
∴，
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