山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题

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2022~2023-2 高一年级 3月学情检测数学试题
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 4分，共 32 分）
1. 设 是两个非零向量（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则存在实数 ，使得
D. 若存在实数 ，使得 ，则
2. 已知点 为 的外心， 的外接圆的半径为 1，则 与 的夹角的
正弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，已知 AD，BE 分别为 的边 BC，AC 上的中线， =，=，则 （ ）
A. +B. +C. -D. +
4. 若α∈（ ，π），则 2cos2α＝sin（α），则 sin2α 的值为（ ）
A
.
B. C. 1 D.
5. 在 中，内角 所对的边分别为 .若 ， ，且 ，则 的外
接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ， ，且 ，则 的最大
值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知非零向量 和 满足 ，且 ，则 为( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 三边均不相等
的
三角形
8. 已知函数 的图象经过点 ，若 在区间
上至多有 1个零点，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本题共､4小题，每小题 4分，共 16 分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A
.
对于任意两个向量 ，若 ，且 同向，则
B. 已知 ， 为单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为
C. 设 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分不必要条件
D. 若 ，则 与 的夹角是钝角
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
B. 在 上单调递增
C. 在 内有 2个零点
D. 在 上的最大值为
11. 对于△ABC，有如下命题，其中错误的是（ ）
A. 若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC 为锐角三角形
B. 若AB＝ ，AC＝1，B＝30°，则△ABC 的面积为
C. P在△ABC 所在平面内，若 ，则 P是△ABC 的重心
D. 若sin2A＝sin2B，则△ABC 为等腰三角形
12. 在△ABC 中，a，b，c是角 A，B，C的对边，已知 ，a＝7，则以下判断正确的是（ ）
A. △ABC 的外接圆面积是
B. bcosC+ccosB＝7
C. b+c可能等于 16
D. 作A关于 BC 的对称点 A'，则 AA'的最大值是
三 填空题（本题共､4小题，每小题 4分，共 16 分）
13. 已知 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影向量为__.
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