山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题答案

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1
2022~2023-2 高一年级 3月学情检测
数学答案
命题教师：郑惠英 审核人：丰庆林
一、选择题 1—12 题答案
二、填空题答案
13.
1
2b
14.
m
n
15.
1
16.
2 6
5
三、解答题
17. 【答案】(1)3
5
；
(2)k＝
1
4
；
(3)k＜
3
2
且k≠－6.
(1)解：因为向量
a
＝（1，2），
＝（－3，k），且
a
∥
b
，
所以 1×k－2×
( 3)
＝0，解得 k＝－6，
所以
b
＝
2 2
( 3) ( 6)  
＝3
5
．
(2)解：因为
a
＋2
b
＝
( 5, 2 2 )k 
，且
a
⊥
( 2 )a b
 
，
所以 1×
( 5)
＋2×
(2 2 )k
＝0，解得 k＝
1
4
．
(3)解：因为
a
与
b
的夹角是钝角，则
a b
 
＜0且
a
与
b
不共线．
即1×
( 3)
＋2×k＜0且k≠－6，所以 k＜
3
2
且k≠－6．
18.【答案】解：方法一
在梯形中，因为，  ，
所以  ，
 

 


 



 



 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
B．
A
A.
A
C

BC


2




 




 
；
令
  
 ，

 

 


 
  
则 
，即


，
















   



令
 ，则      ，

 
  
，
所以当

时，

有最小值
．
方法二
以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系；
则，，，；则
  ，
由相似三角形易得
．
设，则
 
，


 


 ．
得 
则
 
，
 


．
设，显然     ，

  
 
  
，
所以当 
时，

有最小值
．
19. 【答案】解：由题知  ，  ，
在󰒮中，由正弦定理得 
 
，即 

，
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