山西省大同市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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2022-2023 学年第一学期高二期末考试
数学试题
一 单选题（每小题､5分，共 40 分）
1.已知空间向量 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2.函数 在下面哪个区间内是增函数？（ ）
A. B. C. D.
3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了
重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的
频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.双曲线 与 的离心率之积为 4，则 的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.若对于 ，且 ，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.设函数 是定义在 上的可导函数，且满足 ，其中 为 的导函数.
则对于任意 ，必有（ ）
A. B.
C. D.
8.数列 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题､全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（每小题 5分，共 20 分；漏选得 2分，错选得 0
分）
9.设 是是等差数列 的前 项和，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A.公差 B.
C. D. 与 均为 的最大值
10.已知函数 的最大值为 3，最小值为 ，则 的值可能为（
）
A. B. C. D.
11.对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.函数在 处取得极大值
B.函数的值域为
C. 有两个不同的零点
D.
12.以下四个命题表述正确的是（ ）
A.直线 恒过定点
B.已知圆 ，若点 为直线 上一点，且过点 可向圆 作出两条切线 ，切点
分别为 ，则直线 经过定点
C.曲线 与曲线 恰有三条公切线，则
D.圆 上存在 4个点到直线 的距离都等于 1
三 填空题（每小题､5分，共 20 分）
13.等差数列 中， ，则满足不等式 的正整数 的最大值是__________.
14.等比数列 的各项均为实数，其前 项为 ，已知 ，则 __________.
15.已知 分别为椭圆 的左顶点 右焦点 上顶点 下顶点，直线､ ､ ､ 与 相
交于点 ，且 ，则 __________.
16.已知曲线 在点 处的切线与曲线 只有一个公共点，则 ________
__.
四 解答题（共､70 分）
17.（10 分）已知等差数列 中， ，等比数列 中 ，且 .
（1）求 和 ；
（2）求数列 的前 项和 .
18.（12 分）已知函数 .
（1）若 ，求 在 的最值；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
19.（12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，且 ，平面 平面
，点 为 中点， 在 上，且满足 .
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