山西省大同市第一中学2022~2023学年高二上学期期末考试数学试卷

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2022-2023 学年第一学期高二期末考试
数学试题
一、单选题(每小题 5分，共 40 分)
1. 已知空间向量
(1,0,1)=a
，
=( ,1,2)xb
，且
3=ab
，则向量
ab与
的夹角为
A.
5π
6
B.
2π
3
C.
π
3
D.
2. 函数
cos siny x x x=−
在下面哪个区间内是增函数？
A.
π3π
( , )
22
B.
π π
( , )
22
−
C.
(π,2π)
D.
(0,π)
3. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要
贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与
它的前一个单音的频率的比都等于
12 2
.若第一个单音的频率为
f
，则第八个单音的频率为
A.
32f
B.
32
2f
C.
12 5
2f
D.
12 7
2f
4. 已知数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
nn
S na=
，且
2 4 6 60 1860S S S S+ + + + =
，则
1
a=
A.2 B.4 C.6 D.8
5. 双曲线
22
122
:1
xy
Cab
−=
与
22
222
:1
xy
Cba
−=
( 0)ab
的离心率之积为 4，则
1
C
的渐近线方程是
A.
yx=
B.
2yx=
C.
(2 3)yx=  +
D.
(2 3)yx=  −
6. 若对于
12
, ( , )x x m  −
，且
12
xx
，都有
12
21
21
ee
1
ee
xx
xx
xx−
−
，则
m
的取值范围是
A.
( ,0)−
B.
( ,0]−
C.
(0, )+
D.
[0, )+
7. 设函数
()fx
是定义在
(0, )+
上的可导函数，且满足
2 ( ) ( ) 0xf x f x
+
，其中
()fx
为
()fx
的导函数. 则对于任意
0ab
，必有
A.
22
( ) ( )a f a b f b
B.
22
( ) ( )a f a b f b
C.
22
( ) ( )af a bf b
D.
22
( ) ( )af a bf b
8. 数列
{}
n
a
中，
16
a
=
，
12
(5 10)
( 5 6) 5 15
n
n
n
na
an n a n
+
+
=+ + + +
，则
99
a=
A.
1
2019
B.
2018
2019
C.
1
2020
D.
2019
2020
二、多选题(每小题 5分，共 20 分；漏选得 2分，错选得 0分)
9. 设
n
S
是是等差数列
{}
n
a
的前
n
项和，且
56
SS
，
6 7 8
S S S=
，则下列结论正确的是
A.公差
0d
B.
70a=
C.
95
SS
D.
6
S
与
7
S
均为
n
S
的最大值
10. 已知函数
( )
43
4f x ax ax b= − +
，
 
1,4x
，
( )
fx
的最大值为 3，最小值为
6−
，则
ab+
的值可能为
A.
19
3
−
B.
10
3
−
C.
10
3
D.
19
3
11. 对于函数
2
ln
() x
fx x
=
，下列说法正确的是( )
A.函数在
ex=
处取得极大值
1
2e
B.函数的值域为
1
( , ]
2e
−
C.
()fx
有两个不同的零点
D.
(2) ( π) (3)f f f
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